用四种不同的颜色给正四面体的各个面染上颜色,每个面只能染

fjmyhfvclm2025-01-15  4

热心网友的回答:


正四面体:就是各边都相等的正三菱锥。题目说:

用四种不同的颜色给一个正四面体每个面上颜色,每个面只能染一个颜色,但没有说,每次染色都需要用到四种颜色,所以染法可以分解成:1. 用完四种颜色,染法:

16;2. 用到其中三种颜色,染法:3*3=9;3.

用到其中两种颜色,染法:6;4. 只用其中的一种颜色,染法:

4所以,染法一共为:16+9+6+4=35

热心网友的回答:


三十二种。四个面每个面轮流涂四种(共十六种)。涂每个面一种的同时你又可以将四个面自由排(共十六种)。

热心网友的回答:


是一个高中数学题吧!答案是4*3*2*1=24

用四种不同的颜色给一个正四面体的各个面染上颜色,每个面只能染一种颜色,不準不染,共有多少种不同的染法

爱巅の乓的回答:


1. 用完四种颜色,染法:2种(染色分顺时针与逆时针); 2.

用到其中三种颜色,染法:c(3,4)*3=12种; 3. 用到其中两种颜色,染法:

c(2,4)*3=18种; 4. 只用其中的一种颜色,染法:c(1,4)=4种; 所以,染法一共为:

36种麻烦採纳,谢谢!

给一个正四面体的4个面染色,每个面只允许用一种颜色,且4个面的颜色互不相同.现有5种颜色可选,共有多

使用者的回答:


c45×2=5×2=10(种)

答:共有10种不同的染色方式.

4种不同颜色将一个正四面体的各个面染上颜色,4种都用,则有几种涂法?

老顾的儿子的回答:


答案为两种

先将一种颜色涂到四面体的任意一面上,再用剩余的三种颜色在剩余三面上做圆排列,即为a33除以3(a33为三种元素全排列)

n个元素圆排列:即n个元素排成一个圆圈的排列数,公式为ann除以n

问一个排列组合问题

热心网友的回答:


答案是对的

在"共染2色"这类时,和你说的一样,分为"有1面与其它3面异色"和"有2面另外2面异色"

我是这样想的,1面与其它3面异色时,先任选两种颜色出来[c(4,2)],再从其中选一种来做"1面"的颜色[c(2,1)],那么剩下的一种颜色为"3面",因为是正四面体,所以无论怎么涂都是等效的,所以此时有c(4,2)*c(2,1)=12种;有2面另外2面异色时,同理先任选两种颜色出来[c(4,2)],因为这次是有2面另外2面异色,所以选出颜色后必须是两种颜色各涂两面,又因为是正四面体,所以等效,此时就只需要选出颜色即可(因为只有一种涂法),所以此时有c(4,2)=6种.综上所述:共12+6=18种

用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的一种或两种或三种或四种,分别涂在正四面体各个面上,一个面

热心网友的回答:


我觉得正四面体是可以不用区分各个面的(可旋转的),所以这个问题可以简化为组合问题。

1。涂一种颜色

很简单c(1,7)=7种

2。涂两种颜色

又分为两种情况:(1)每种颜色涂两面c(2,7)=21种(或者用乘法原理7*6,由于两种颜色等价,再除以2),(2)一种颜色涂三面,另一种涂一面7*6=42种(此时两种颜色不等价,只能用乘法原理)

3。涂三种颜色

这时有一种颜色涂两面,还有两种颜色图一面(对称)。所以是7*c(2,6)=105

4.涂四种颜色

c(4,7)=35种

但是此时四面体有一个手性的问题,即同一种组合有两种涂法,用四种颜色涂好四面体后,再把四面体放在镜子前,发现四面体和镜子中的像虽然颜色种类相同,但是怎么旋转都无法重合,因此一种组合有两种涂法。有35*2=70种

所以总共有7+21+42+105+70=245种

用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色,若同一条稜的两个端点不能用相同的颜色,那么不同的染色方法共有

插烂绵绵臭毙的回答:


设四稜锥为p-abcd.

下面分两种情况即c与b同色与c与b不同色来讨论,(1)p的着色方法种数为c4

1,a的着色方法种数为c3

1,b的着色方法种数为c2

1,c与b同色时c的着色方法种数为1,d的着色方法种数为c21.(2)p的着色方法种数为c4

1,a的着色方法种数为c3

1,b的着色方法种数为c2

1,c与b不同色时c的着色方法种数为c1

1,d的着色方法种数为c1

1.综上两类共有c4

1?c3

1.2?c2

1+c4

1?c3

1?2=48+24=72种结果.

故答案为:72.

用红、黄两种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色,则「有同一个面上的三个顶点同色」的概率等于______

猴钩丫的回答:


记「有同一个面上的三个顶点同色」为事件a,则其对立事件.

a为「任意一个面上三个顶点不同色」,

对于事件.

a,只需在正四面体的四个顶点先取两个涂色,再将剩余的点涂上另一种颜色即可,共2?c24

2=6种,

而用红、黄两种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色,共2×2×2×2=16种情况,

则p(.

a)=6

16=38,

则p(a)=1-38=5

8;故答案为:58.

(1)用红、黄、蓝、绿四种颜色给一条直线上的四个三角形(如图①)涂色,每个三角形涂一种颜色,问:共

使用者的回答:


(1)第一个三角形染色有4种,第二个三角形有3种颜色可以涂色,第三个三角形就只有两种颜色涂色了,最后一个三角形只有1种选择了,

故不同的涂色方法种数n=4×3×2×1=24种,(2)上方三角形染色有4种,右边三角形有3种颜色可以涂色,下边三角形就只有两种颜色涂色了,左边三角形只有1种选择了,

故不同的涂色方法种数n=4×3×2×1=24种,(3)正四面体四个三角形的涂色原理和种数和图①和图②都相同,也是24种.

解 涂法可分两类 用3种颜色 和 用4种颜色用三种颜色先分步 4种颜色中选3种n 4 每相对的2个面颜色相同 先涂1个面3种情况,涂对面1种情况 涂邻面2种情况涂邻面的对面 涂剩下的2个面1种 此步情况数n 4 3 2 24 当使用四种颜色 6个面 4个颜色 相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色 ...

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