热心网友的回答：
错的。多元函式中，函式f(x,y)在某点是否连续与f在该点处两个偏导数是否都存在两者没有关係！例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答对请给赞蟹蟹
与天巛争锋的回答：
这句话是错的，可由逆否命题证明，既然你知道多元函式在某一点可偏导，并不能保证其在这一点连续。
那么根据其逆否命题可以得出，多元函式在某一点不连续，并不能保证其在这一点不能偏导。
例：xy/（x?＋y?）
幸福丶小白的回答：
对的，函式既然间断了，那导数必然不存在
但多元函式连续性和可偏导性没关係，必须同时有可偏导且连续，可以推出可微，进而可以推出连续和可偏导。反之可微可以推出连续，其他什么都没有。
求问，若多元函式在某点不连续，则其在此点无全微分。这句话对还是错？
热心网友的回答：
是对的。因为多元函式在一点可微，则一定在此点连续，这是定理。用反证法就可以知道你说的结论是对的。
化高卓亢澎的回答：
多元函式在（a,b,c）点处存在全微分，则其所有偏导数在该点某邻域上连续是否正确？
这句话是错误的！
因为多元函式在（a,b,c）点处存在全微分是其所有偏导数在该点某邻域上连续的必要不充分条件。
后面的那个疑问和前面的问题一样，即使不是x和y方向的偏导数，任意两个方向所构成的偏导数还是不一定连续！
若多元函式在某点可微，则在此点函式一定连续，对吗
热心网友的回答：
多元函式 若在一点可可微，则必定在该点连续。
多元函式在定义域内点的可微性保证了它在此点关于每一个变数的偏导数都存在。
但是反过来是不对的，多元函式在定义域内点关于每一个变数的都偏导数存在，不能保证可微，甚至不能保证连续。
最简单的例子是：f(x,y)=0,当xy=0时f(x,y)=1,当xy不等于0时
对于一元函式，可导和可微是等价的
沉默的清道夫的回答：
同学你好～这个是正确的 同济高数第七版明确写了的
多元函式在某一点极限不存在，那么这点偏导数是否存在？还有偏导数存在是趋于一个方向偏导数存在还是所有
热心网友的回答：
多元函式在某一点的极限不存在可以说明在这个点处不连续，但不能说明在这个点的偏导数不存在，例如分段函式f(x,y)=xy/(x^2+y^2),x^2+y^2不等于0，f(x,y)=0,x^2+y^2=0这个函式在点(0，0)处的偏导数极限不存在，但他在(0，0)处的偏导数值是存在的，fx(0,0)=fy(0,0)=0。希望以后回答别人问题的人能先弄清正确答案，不要想当然，这样不光会误导问问题的人还会影响后面看到这个问题的人，我看了前一位大佬的回答后就被误导了，后来问了高数老师才明白
热心网友的回答：
多元函式在某一点极限不存在，则在此点不连续，故不存在偏导数，偏导数是指沿某一个固定方向的导数，不是所有方向。fx(x,y)=fy（x,y)=常数a不能证明此点在某一方向的偏导数存在或不存在。
绾绾的回答：
极限不存在，偏导数可能存在。例如f(x,y)＝{xy/(x²+y²),(x,y)不=(0,0) 0,(x,y)=(0,0).
它的极限不存在，但是偏导数存在。
若二元函式在某点处的两个偏导数都不存在,那么在该点可微吗?
热心网友的回答：
答：不可微
可微性是最严格的条件
根据定义，
若极限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0，则函式才可微
二元函式可微分，则偏导数必存在，若偏导数不存在的话函式也必不可微即二元函式在一点处的两个偏导数存在是二元函式在这一点处可微"必要不充分"条件
多元函式不可微则函式的偏导数一定不存在对吗
的回答：
对于一元函式来说,可导和可微是等价的,而对多元函式来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函式变化率,它对函式在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.
1,偏导数存在且连续,则函式必可微!
2,可微必可导!
3,偏导存在与连续不存在任何关係
其几何意义是：z=f（x,y）在点（x0,y0）的全微分在几何上表示曲面在点（x0,y0,f（x0,y0））处切平面上点的竖座标的增量。
多元函式的连续,可微的定义,以及连续,偏导,可微之间的关係
热心网友的回答：
多元函式性质之间的关係问题
多元函式这些性质之间的关係是：可微分是最强 的性质，即可微必然可以推出偏导数存在，必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的（没有直接关係），即连续多元函式偏导数可以不存在；偏导数都存在多元函式也可以不连续。
偏导数连续强于函式可微分，是可微分的充分不必要条件，相关例子可以在数学分析书籍中找到。
其中可微分的定义是：
以二元函式为例（n元类似）
扩充套件：可微分可以直观地理解为用线性函式逼近函式时的情况（一元函式用一次函式即切线替代函式增量，二元函式可以看做是用平面来代替，更多元可以看做是超平面来的代替函式增量，当点p距离定点p0的距离p趋于零时，函式增量与线性函式增量的差是自变数与定点差的高阶无穷小（函式增量差距缩小的速度快与自变数p靠近p0的速度））。
热心网友的回答：
1、如果二元函式f在其域中的某个点处是可分的，则二元函式f存在于该点的偏导数处，而该函式不一定成立。
2、如果二进位制函式f在其域中的某个点处是可分的，则二进位制函式f在该点处是连续的，反之亦然。
3、二元函式f是否在其域中的某个点处是连续的，与偏导数的存在无关。
4、可区分和充分条件：函式的偏导数存在并且在某一点的某个邻域中是连续的，并且此时二元函式f是可分的。
设d为一个非空的n 元有序阵列的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序阵列 ( x1,x2,…,xn)∈d，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在d上的n元函式。
记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈d。 变数x1,x2,…,xn称为自变数，y称为因变数。
当n=1时，为一元函式，记为y=f(x),x∈d，当n=2时，为二元函式，记为z=f(x,y),(x,y)∈d。二元及以上的函式统称为多元函式。
热心网友的回答：
多元函式连续、偏导数存在、可微之间的关係一般有：
1、若多元函式f在其定义域内某点可微，则多元函式f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。
2、若多元函式函式f在其定义域内的某点可微,则多元函式f在该点连续，反过来则不一定成立。
3、多元函式f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件：函式的偏导数在某点的某邻域记忆体在且连续，则多元函式f在该点可微。祝好。
如何证明偏导数在一点处不连续，及多元函式在一点出可微
热心网友的回答：
先算出该函式在非零点的偏导数，在证其在零点不连续。
成功者的回答：
答：不可微 可微性是最严格的条件 根据定义， 若极限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0，则函式才可微 二元函式可微分，则偏导数必存在，若偏导数不存在的话函式也必不可微 即 二元函式在一点处的两个偏导数存在是二元函式在这一点处可微"必...
热心网友的回答：
偏导数连续是多元函式可微的充分条件而不是必要条件，可举的例子很多。可微性是最严格的条件 根据定义， 若极限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0，则函式才可微 二元函式可微分，则偏导数必存在，若偏导数不存在的话函式也必不可微 即 二元函式在一点处的两个偏导数存在是二元函式在这一点处可微".
怎样理解多元函式，连续与偏导存在的关係，偏导连续之间的关係
angela韩雪倩的回答：
多元函式连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。
而偏导连续则是更强的条件，即偏导存在且连续可以推出多元函式连续，反之不可。
下面来分析，首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的，可以反映多元函式的部分特徵。所以，只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质，才能判断定义间的相互关係。
多元函式在某点可偏导，可是可能在这点沿不同方向的极限不同，所以不一定连续。
而连续函式的偏导是不是一定存在，这个例子在一元函式里也很常见，比如x的绝对值，在x=0的时候没有导数。
偏导连续（是偏导连续哦！而不是偏导数存在+函式连续！是偏导数存在且偏导数连续），是可以推出可微的。
而可微是很强的结论，因为可以用十分特殊的线性函式来逼近的话，很多特殊的反例就不见了，而线性函式是连续的，这由定义可以看出来。
所以，偏导存在且连续可以推出函式连续，反之不能。
反例沿用之前的反例，函式连续，但偏导不存在。
笔记本在记录我的回答：
【升级版答案】
偏导连续是高富帅，可以推出函式可微这个路人。函式可微这个路人可以推出函式连续和偏导存在（即可偏导）这两个吊丝。吊丝之间没有任何关係。
★一句话总结：高富帅→路人→两个吊丝★
下面是原答案。
首先有两点要说明一下。
1.偏导数存在且连续＝偏导数连续。
2.要分清函式连续和偏导数连续。可微指的是函式可微。
下面来回答问题。
1.偏导数存在与函式连续无任何必然关係。
2.偏导数连续是函式连续的充分不必要条件。
3.偏导数存在且有界是函式连续的充分不必要条件。（额外补充）（注意有界二字！）
4.偏导数连续是可微的充分不必要条件。
5.可微是偏导数存在的充分不必要条件。
6.可微是函式连续的充分不必要条件。
接着对于疑问点较多的第一点给予更详细的解释。（连续不能推出可导，这个大家都知道，我就不赘述了。）
函式连续通俗一点说，就是一元函式在曲线上没有空心点，二元函式在面上的任何一个方向上没有空心点。二元函式在某点连续要求面上的该点在其周围360°的邻域内都不存在空心。而二元函式有偏导的必要条件是该点在x轴方向和y轴方向上的邻域没有空心，充要条件即满足偏导数的极限定义式。
所以，二元函式的偏导数无论是否存在，只能保证该函式在x轴与y轴方向上的连续性，无法保证该点360°邻域上的连续性，因而函式的连续也是未知的。
最后说一句不太理解点踩的人是什么想法，我说的这么直白你都看不懂吗。
一页千机的回答：
先回答问题：
1.多元函式连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。
2.而偏导连续则是更强的条件，即偏导存在且连续可以推出多元函式连续，反之不可。
下面来分析，首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的，可以反映多元函式的部分特徵。所以，只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质，才能判断定义间的相互关係。
定义1.多元函式连续，f为多元函式，对于其定义域内任一聚点x，当一列趋近于x时，f（xn）趋近于f（x），则称f在定义域上连续。需要注意的是，这里的是可以用任何方式趋近x的，是任何方式！！
这就是很关键的一点了，后面的很多判断也是基于此。
2.多元函式偏导存在，具体定义这里不好打出来。我说一下，和一元函式十分类似的定义，把其余的元视为常量，然后求函式值之差和自变数之差的商的极限即可。
这里的关键是，只在一个方向上的极限！
3.多元偏导数存在且连续，结合1.2的定义即可。
所以，由1.2定义可以看出来多元函式连续和其偏导存在是没有直接联络的。
多元函式在某点可偏导，可是可能在这点沿不同方向的极限不同，所以不一定连续。
而连续函式的偏导是不是一定存在，这个例子在一元函式里也很常见，比如x的绝对值，在x=0的时候没有导数。
而偏导连续这就很强了。我们这里引入多元函式可微的概念，具体定义叙述很麻烦。
我的理解是类似于用多元线性函式来逼近一般多元函式。
而偏导连续（是偏导连续哦！而不是偏导数存在+函式连续！是偏导数存在且偏导数连续），是可以推出可微的。（这个证明我也没有写，参见北京大学出版社的《数学分析3》作者伍胜健）
而可微是很强的结论，因为可以用十分特殊的线性函式来逼近的话，很多特殊的反例就不见了，而线性函式是连续的，这由定义可以看出来。
所以，偏导存在且连续可以推出函式连续，反之不能。
反例沿用之前的反例，函式连续，但偏导不存在。
以上，有我没有解释清楚或者没有看懂的可以追问。
谢谢**~
解 可导一定能推出连续，连续不一定能推出可道 可道是连续的充分不必要条件。可导一定连续 连续不一定可道 可导,导数不一定连续 导数连续,函式一定可导 函式在某点可导与其导函式在该点连续的关係是什么？导函式在某点连续可推出导函式在该点可导，反之不行。可导一定连续，连续不一定可导 可导函式一定是连续函式...
偏导存在不能保证在该点连续 如f x,y xy x 2 y 2 x 2 y 2不等于零时 f x,y 0,x 2 y 2 0时 而可微在该点必定连续 其实楼上的解释是有道理的，函式在一点偏导连续是在该店可微的充分条件就不说了。函式可微只能证明在该点偏导数存在，却不能证明连续。我看了下他的例子，应该是...
不一定是这样,例如f x x 在x 0处是连续的,但是不可导。不一定。函式在某点可导一定连续,但是函式在某点不可导不一定不连续。比如反三角函式y arcsinx,在x 1和1时不可导,但是函式却是连续的。可导的函式必须连续,但是连续的函式不一定是可导的 在某点导数不存在 在该点斜率不存在 不连续 高...
