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（二）教材说明和教学建议
教材说明
通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象着称。
数学一直被认为是「科学的皇后」，而数论则更被誉为「数学的皇后」，可见数论在数学中的地位。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。
在数论中，数的整除性理论又是最为基本的理论，本单元的所有概念都是建立在数的整除性的基础之上。对于任意整数a、b，都存在整数n、r，使b＝na＋r（其中r＜a），当r＝0时，我们就说b能被a整除（或a能整除b），此时，b＝na。其他的一些概念，如因数、倍数等，都是以此为基础的。
在以往的数学教材中，也一直把「数的整除」概念编排在这一单元的起始位置，再把因数（以往的教材中称为约数），倍数，2、5、3的倍数的特徵（以往的教材称为能被2、5、3整除的数的特徵），质数，合数，分解质因数，最大公因数（以往的教材中称为最大公约数），最小公倍数等内容共同编排在后面，合为一个单元。这样编排，虽然突显了以上这些概念的紧密逻辑关係，但也形成了同一单元内概念多而集中、抽象程度过高的现象，学生在学习时经常出现概念混淆、理解困难的问题。因此，与以往教材相比，本套实验教材在编写时，对这部分内容进行了以下几方面的调整。
1. 我们在本单元研究的都是整除现象，因此，可以说整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。但「整除」这一词彙是否必须出现呢？
让学生大量叙述「×能被×整除」「×能整除×」是否必要？籤于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了「整除」的数学化定义，而是藉助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。
2. 在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数时，採用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解质因数的方法。因此，作为求最大公因数、最小公倍数的必要基础，「分解质因数」一直作为必学内容编排。
而在本册教材中，由于允许学生採用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在「你知道吗？」中进行介绍。
3. 公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的建立是以因数、倍数的概念为基础的，也是为后面学习约分（需要儘快找出分子、分母的公因数）、通分（需要儘快找出两个分数分母的公倍数）做準备的，在整个知识链中起着承上启下的作用。这两个内容可以集中编排在本单元，也可以分散编排在约分、通分的前面。
考虑到本单元概念较多，抽象程度高，本套教材把这两部分内容分散编排在第四单元，也更加突出了它们的应用性。
教学建议
1. 由于这部分内容较为抽象，很难结合生活例项或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关係，达不到融会贯通的程度。
再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。为了克服以上教学中出现的问题，应注意以下两点。
（1）加强对概念间相互关係的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联络的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
（2）由于本单元知识特有的抽
热心网友的回答：
「比你重一倍」与「是你的两倍」这两句话是一样的意思比你重一倍，就是多你一倍的重量，也就是你重量的两倍了。再如「比你重三倍」与「是你的四倍重」也是一样的
倍数问题：一倍和两倍有什么区别？
飞翔的回答：
我想你可能是把 大几倍 和 是几倍 给搞在一起了。
如楼上所讲，假设a是b的一倍，就是说a=b;a是b的两倍，就是说a=2b 。
所以说，a比b大一倍，和a是b的两倍，这两种说法是一致的。
也就是说，大一倍就是两倍。
依次类推，大n倍就等于 是(n+1)倍
热心网友的回答：
其实,数的一倍是其本身,2的一倍是2.倍就像是"份"的意思.一个数的一倍当然是其本身了!
从数学角度看,一倍就理解为数的本身,并不是日常说的"xx是yy的一倍是指xx有双份的yy." 而二倍,就理解为1+1倍,可以这样理解:二倍是两个一倍,当然是两个一倍数了!
严格来讲,是一个叙述的问题:
(1)a是b的q倍 (2)a'比b'多q倍这里面有不同.在(1)中,如果b=1 q=2那么a=1*2=2 而在(2)中,同样的b=1 q=2 但a=1*(1+2)=3 区别在于"是"与"多"的区别.如果把"多"换成"是"应给倍数加一.
如图;(小线是一倍)
- 1倍 -- 是"-"的2倍,比"-"多2-1=1倍 --- 比"-"多2倍,是" - "的2+1=3倍
那么,一倍与二倍的区别就可以理解成一份与两份的区别了.
热心网友的回答：
翻了一倍和两倍是一样的，翻了两倍其实是四倍。
比如：100块钱翻了一倍是200块钱。
100块钱翻了两倍是400块钱。
100块钱的两倍是200块钱。
银俗金不庸的回答：
生活中，一
倍是加法，翻一翻的意思。数学中，一倍是乘法，还是本身。
如果说在原基础上翻一倍，则乘以二。如果说在愿基础上翻二倍，则乘以三。
（翻两翻，是以翻一翻的结果为基础再翻一翻，与翻两倍不同。）。
不管生活中还是数学中，一个数的三倍，都是乘以三，不存在理解分歧。
热心网友的回答：
稀释一倍和稀释两倍，相差一倍
即如果原溶液是1mol/l那么稀释一倍就是加溶剂变成原来2倍的体积，浓度为0.5mol/l
稀释两倍就是加溶剂变成原来4倍的体积，浓度为0.25mol/l不懂问
热心网友的回答：
一倍就是他本身乘以1，也就是他本身。二倍是原来的数乘以2.
热心网友的回答：
没什么区别，只是语法不同而已。
热心网友的回答：
有区别的，
可以这样理解，比如说数字3，增加一倍是3+3=6，增加二倍是3+3*2=9
还有就是说6是3的二倍，3是3的一倍。
看你的表达吧
热心网友的回答：
稀释是指浓度的改变，稀释一倍就是将溶液浓度稀释为原来的1/2，稀释两倍就是浓度变为原来的1/4，以此类推就行。
诠诠诠诠的回答：
2的一倍还是2，但是他比你多一倍，所以他就比你多2即他有4，1倍两倍就是沉一沉而的意思，关键是一个说「多」，一个说「是」，所以最后就一样了。
可以的gddff明的回答：
有区别，因为1倍是乘1，2倍是乘2
热心网友的回答：
1的1倍是2、2的一倍是4，如果把1的1倍还等做1是错误的！！那应该叫1等于1
很好很那啥的回答：
其实这是中文的一种歧义，一倍和两倍是一个意义，都是乘以2的意思。比如，我的工资是200元，你的工资是100元，我可以说我工资是你的一倍，或我的工资是你的两倍是一个意思。
一倍和两倍的区别
热心网友的回答：
1.一倍是指一个数乘一，也就是与这个数相同的数。双倍就是两倍，指一个数乘二。
比如：2的一倍是2，2的双倍是4。但是如果说多一倍，那么就不是一倍的概念了，比如4比2多一倍，也就是说4=2+2=2×2。
2.要懂得倍数这个词是从除法，或者商这个概念里引出来的。换言之，谈到「倍」，请马上切换到除法模式。定义：说a是b的n倍，则a除以b等于n。
比如，a是b的1倍，则a除以b等于1，即a等于b；10是1的10倍，即10=1x10，乘号后面这个10就是倍数。
拓展资料
一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数
①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：a÷b=c，就可以说a是b的c倍。
③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
双鱼贝贝的回答：
比如说1,1是1的一倍,2是1的两倍。一倍就是它本身，也可以说是原来的乘1，两倍就乘2。
其实，数的一倍是其本身,2的一倍是2。倍就像是"份"的意思。一个数的一倍当然是其本身了。
从数学角度看，一倍就理解为数的本身，并不是日常说的"xx是yy的一倍是指xx有双份的yy。" 而二倍，就理解为1+1倍，可以这样理解：二倍是两个一倍，当然是两个一倍数了。
严格来讲，是一个叙述的问题：
(1)a是b的q倍 (2)a'比b'多q倍这里面有不同.在(1)中,如果b=1 q=2那么a=1*2=2 而在(2)中,同样的b=1 q=2 但a=1*(1+2)=3 区别在于"是"与"多"的区别.如果把"多"换成"是"应给倍数加一。
那么,一倍与二倍的区别就可以理解成一份与两份的区别
热心网友的回答：
如果说甲的月薪是3000元，乙的工资是甲的1倍那么乙的工资是多少？
这里说的一倍是6000元的意思
如果丙的工资是甲的2倍，那么丙的工资是多少？
这里说的是6000元
正确的说法应该是前者：乙的工资比甲多一倍
丙的工资是甲的二倍
但是平时我们说了很多话都少字，但是大家理解旧好了
热心网友的回答：
一倍就是自己本身，多一倍就是两倍。很多时候把「多」字省略掉了......你不做数学题你理解说话人的意思就行了。
捷晖闵婷美的回答：
这个不同电视台用法不同。他们的意思都是10乘以2.
按照数学基础来说，应该说2倍。但很多电台用法不规範。其实他们想表达，今年比去年多1倍。也就是2倍。
不知道这么说你明白么
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