蓝xy天的回答：
呵呵， 今天遇到了。 求解。。。 我又想了一哈 ，我觉得是这样的， 方向导数l代表其变化率 ， 方向导数为零表示无变化，即l方向为等值面方向，这时的梯度和l垂直，所以就和等值面垂直了。
为什么梯度的方向是等值面法线方向
玉润衅振凯的回答：
简单来说，梯度方向是函式增长最快的方向，很显然增长最快的方向是过该点的等量面的法线方向，所以，函式在一点的梯度方向是这点的法线方向
劲无忧的回答：
所谓梯度的方向，是函式值增大最快的方向，从一条等值线到下一条等值线，斜着走是不是需要走更远的路？那就不是最快的方向，只有处处垂直等值线，才会在走同样的距离的情况下，跨过最多的等值线。
的回答：
真不知道上面那些回答的人有没有认真看过梯度的定义，估计是複製黏贴来的吧，居然还有人点赞。。。
首先问题应该是错了，二元函式中，正确表述是梯度是等值线的法向量，梯度不可能和等值面正交，梯度和等值面是平行的（或者就在等值面内）。
以下是不严谨的证明：以二元函式为例，设函式z=f(x, y)。那么它在点 p上的梯度向量为:
v1=(fx(p), fy(p))。设等值线函式为且过点p，根据隐函式求导法则，可以求出等值线函式在点p处的导数为:-fx(p)/fy(p)。
于是可以设一个向量v2=(1, -fx(p)/fy(p)) ，然后就会发现v1和v2两个向量内积为0，两个向量正交。
在三元函式中，等值线升维成等值面，梯度依然是法向量，证明方法同上。
热心网友的回答：
我认为就是这样规定的，其它方向的值几乎各不相同
热心网友的回答：
某点的梯度是该点最大的方向导数，此方向与等值面垂直！
函式在一点的梯度垂直于该点等值面的证明
真心去飞翔的回答：
我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有「清明前后，种瓜种豆」。「植树造林，莫过清明」的农谚。
后来，由于清明与寒食的日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了，而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火，只吃凉的食品。
关于寒食，有这样一个传说：
相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。在流亡期间，重耳受尽了屈辱。
原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。
有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是着名春秋五霸之一晋文公。
晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请介子推上朝受赏封官。
可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。
介子推不愿见他，已经揹着老母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜寻，没有找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起时介子推会自己走出来的。
晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊樑堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。
掏出一看，原来是片衣襟，上面题了一首血诗：
割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。
柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。
倘若主公心有我，忆我之时常自省。
臣在九泉心无愧，勤政清明覆清明。
晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为「介山」，在山上建立祠堂，并把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌菸火，只吃寒食。
走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：「悲哉足下。」「足下」是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是**于此。
第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见了介子推一样。
他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为「清明柳」，又把这天定为清明节。
以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明，励精图治，把国家治理得很好。
此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用麵粉和着枣泥，捏成燕子的模样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫「之推燕」（介子推亦作介之推）。
此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在南方，则多为青团和糯米糖藕。
每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳条枝插在房前屋后，以示怀念。
在春光明媚，桃红柳绿的三四月间，中国传统习俗中最重视的其一节日就是清明节了。清明节就是现在的民族埽墓节。按主日说，约在四月五日前后，按农曆，则是在三月上半月。
古人把一年分为二十四节气，以这种岁时曆法来播种、收成，清明便是二十四节气之一，时在春分后十五天，按「岁时百问」的说法：「万物生长此时，皆清洁而明净。故谓之清明。
」所以，「清明」本为节气名，后来加了寒食禁火及埽墓的习俗才形成清明节的。
本来，寒食节与清明节是两个不同的节日，到了唐朝，将拜拜扫墓的日子定为寒食节。寒食节正碓的日子是在冬至后一百零五天，约在清明前后，因此便将清明与寒食合併为一了！
在墓前祭祖埽墓，这个习俗在中国起源甚早。早在西周时对墓葬就十分重视。东周战国时代孟子的齐人篇也曾提及一个为人所耻笑的齐国人，常到东郭坟墓同乞食祭墓的祭品，可兄战国时代埽墓之风气十分盛行。
到了唐玄宗时，下韶定寒食埽墓为当时「五礼」之一，因此每逢清明节来到，「田野道路，士女遍满，皁隶佣丐，皆得父母丘墓。」（柳宗元《与许京兆书》）扫墓遂成为社会重要风俗。
而在寒冷的冬天，又要禁火吃冷食，怕有些老弱妇孺耐不住寒冷，也为了防止寒食冷餐伤身，于是就定了踏青、郊游、荡鞦韆，踢足球、打马球、插柳，拔河，斗鸡等户外活动，让大家出来晒晒太扬，活动活动筋骨，增加抵抗力。因此，清明节除了祭祖扫墓之外，还有各项野外健身活动，使这个节日，除了有慎终追远的感伤，还融合了欢乐赏春的气氛；既有生离死别的悲酸泪，又到处是一派清新明丽的生动景象。真是一个极富特色，非常特别的节日。
是我国的二十四节气之一。由于二十四节气比较客观地反映了一年四季气温、降雨、物候等方面的变化，所以古代劳动人民用它安排农事活动。《淮南子?
天文训》云:「春分后十五日，斗指乙，则清明风至。」按《岁时百问》的说法：
「万物生长此时，皆清洁而明净。故谓之清明。」清明一到，气温升高，雨量增多，正是春耕春种的大好时节。
故有「清明前后，点瓜种豆」、「植树造林，莫过清明」的农谚。可见这个节气与农业生产有着密切的关係。
但是，清明作为节日，与纯粹的节气又有所不同。节气是我国物候变化、时令顺序的标誌，而节日则包含着一定的风俗活动和某种纪念意义。
清明节是我国传统节日，也是最重要的祭祀节日，是祭祖和扫墓的日子。扫墓俗称上坟，祭祀死者的一种活动。汉族和一些少数民族大多都是在清明节扫墓。
按照旧的习俗，扫墓时，人们要携带酒食果品、纸钱等物品到墓地，将食物供祭在亲人墓前，再将纸钱焚化，为坟墓培上新土，折几枝嫩绿的新枝插在坟上，然后叩头行礼祭拜，最后吃掉酒食回家。唐代诗人杜牧的诗《清明》：「清明时节雨纷纷，路上行人慾断魂。
借问酒家何处有？牧童遥指杏花村。」写出了清明节的特殊气氛。
清明节，又叫踏青节，按阳曆来说，它是在每年的4月4日至6日之间，正是春光明媚草木吐绿的时节，也正是人们春游（古代叫踏青）的好时候，所以古人有清明踏青，并开展一系列体育活动的的习俗。
直到今天，清明节祭拜祖先，悼念已逝的亲人的习俗仍很盛行。
清明祭扫坟茔是和丧葬礼俗有关的节俗。据载，古代「墓而不坟」，就是说只打墓坑，不筑坟丘，所以祭扫就不见于载籍。后来墓而且坟，祭扫之俗便有了依託。
秦汉时代，墓祭已成为不可或缺的礼俗活动。
《汉书.严延年传》载,严氏即使离京千里也要在清明「还归东海扫墓地」。就中国人祖先崇拜和亲族意识的发达、强固来看，严延年的举动是合情合理的。
因此后世把上古没有纳入规範的墓祭也归入五礼之中：「士庶之家，宜许上墓，编入五礼，永为常式。」得到官方的肯定，墓祭之风必然大盛。
清明节是一个纪念祖先的节日。主要的纪念仪式是扫墓，扫墓是慎终追远、敦亲睦族及行孝的具体表现，基于上述意义，清明节因此成为华人的重要节日。
清明节是在仲春与暮春之交，也就是冬至后的106天。扫墓活动通常是在清明节的前10天或后10天。有些籍贯人士的扫墓活动长达一个月。
**谈到清明节，有点历史知识的人，都会联想到历史人物介子推。据历史记载，在两千多年以前的春秋时代，晋国公子重耳逃亡在外，生活艰苦，跟随他的介子推不惜从自己的腿上割下一块肉让他充饥。后来，重耳回到晋国，做了国君（即晋文公，春秋五霸之一〕，大事封赏所有跟随他流亡在外的随从，惟独介子推拒绝接受封赏，他带了母亲隐居绵山，不肯出来，
晋文公无计可施，只好放火烧山，他想，介子推孝顺母亲,一定会带着老母出来。谁知这场大火却把介子推母子烧死了。为了纪念介子推，晋文公下令每年的这一天，禁止生火，家家户户只能吃生冷的食物，这就是寒食节的**。
寒食节是在清明节的前一天，古人常把寒食节的活动延续到清明，久而久之，人们便将寒食与清明合而为一。现在，清明节取代了寒食节，拜介子推的习俗，也变成清明扫墓的习俗了。
纪念方式清明节纪念祖先有多种形式：
扫墓是清明节最早的一种习俗，这种习俗延续到今天，已随着社会的进步而逐渐简化。扫墓当天，子孙们先将先人的坟墓及周围的杂草修整和清理，然后供上食品鲜花等。
由于火化遗体越来越普遍，其结果是，前往骨灰置放所拜祭先人的方式逐渐取代扫墓的习俗。
新加坡华人也在庙宇里为死者立神主牌，庙宇因此也成了清明祭祖的地方。
清明节当天有些人家也在家里拜祭祖先。
在清明节这一天，可到先人坟地、骨灰放置所或寺庙的灵位前静默鞠躬。
不论以何种形式纪念，清明节最基本的仪式是到坟前、骨灰放置处或灵位前追念祖先。为了使纪念祖先的仪式更有意义，我们应让年轻一代的家庭成员了解先人过去的奋斗历史。
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