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当空间区域ω关于座标面（如：空间区域ω关于yoz 座标面)对称，被积函式关于另一个字母（如：被积函式关于z为奇函式）为奇函式，则三重积分为0。
类似，还有两种情况。
以这个题为例，第一个空间区域ω关于yoz座标面对称，第二个条件是被积函式xz是关于x的奇函式，所以三重积分∫∫∫xzdv=0；
空间区域ω关于xoz座标面对称，被积函式xy是关于y的奇函式，所以三重积分∫∫∫xydv=0；
空间区域ω关于xoz座标面对称，被积函式yz是关于y的奇函式，所以三重积分∫∫∫yzdv=0；
所以，三重积分2∫∫∫(xy+yz+xz)dv=0
高等数学。请问这个三重积分对称性那里是怎么看出来的？dy的积分上限为什么不是x-a呢？？谢谢
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#1 这个三重积分对称性那里是怎么看出来的？
这个对称性指的是轮换对称性，也就是说x换成y，y换成z，z换成x，结果还是原来的区域，你看一下组成这个积分割槽域的6个方程，他们是不是满足这个轮换对称性？满足轮换对称性的区域上的积分满足：
∫∫∫f(x,y,z)dv = ∫∫∫f(y,z,x)dv = ∫∫∫f(z,x,y)dv
本题中即有：∫∫∫xdv = ∫∫∫ydv = ∫∫∫zdv#2 dy的积分上限为什么不是x-a呢？
你再仔细看一下积分割槽域，这是第一卦限的一个正方体区域，显然x，y，z的上下限都是常数
这应该是课后习题吧。解题思路 运用多元积分中的累次积分的方法来做。由于不好输入，只好大致说一下了。比如我们首先对x进行积分，把g y h z 视为常量，于是就可以把dydz这个二重积分提到 f x dx之外，后面对dydz做类似处理，就可以得到 中右边的表示式了。建议你仔细看一下课本上相关部分的理论...
第一个问题中r表示极径，即从原点出发到区域内任一点的连线，显然当这点在原点时，极径取下限0，这一点在球面上是取上限cos 至于你说的cos 到1，道理何在？第二个问题中，解答用的是投影法，如图先确定最大投影面 图中的阴影部分 这个圆的r範围自然是0到2了。这次你的疑问 第二个中 为什么不取0到2 5...
适用于被积区域 不含圆形的区域,且要注意积分表示式的转换和积分上版下限的表示方 权法 1 先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。1区域条件 对积分割槽域 无限制 2函式条件 对f x,y,z 无限制。2 先二后一法 截面法 先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。1区域条...
