热火朝天獠牙绵的回答：
这是一个函式（或者说解析式），
ψ=ψ(x，y，z，t)表示ψ的值由函式ψ(x，y，z，t)确定，其中括号中的字母表示变数，也就是说，x，y，z，t这四个变数会影响ψ的值。可以看成是四元函式ψ的变数
如有疑问追问，如满意记得采纳，
如果有其他问题也可点我名字向我求助
答题不易，
如果没有回答完全，请您谅解，
请採纳最快回答的正确答案！！谢谢！
波函式是什么？
楚濂的回答：
波函式是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函式。
为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函式，并用ψ表示。一般来讲，波函式是空间和时间的函式，并且是複函式，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的「鬼场」和光子存在的概率之间的关係加以推广，玻恩假定 就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。
波函式ψ因此就称为概率幅。
电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的「亮条纹」；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示「暗条纹」。
由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函式物理意义的解释，即波函式模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability density)：
即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。
据此可以认为波函式所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函式概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标誌；波函式和概率密度，是构成量子力学理论的最基本的概念。概率幅满足于迭加原理,即：
ψ12=ψ1+ψ2（1.26） 相应的概率分布为（1.27）
丘云岚徐卓的回答：
波函式：wave
function
波函式是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函式。
为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函式，并用ψ表示。一般来讲，波函式是空间和时间的函式，并且是複函式，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的「鬼场」和光子存在的概率之间的关係加以推广，玻恩假定
就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函式ψ因此就称为概率幅。
电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的「亮条纹」；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示「暗条纹」。
由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函式物理意义的解释，即波函式模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability
density)：
即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。
据此可以认为波函式所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函式概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标誌；波函式和概率密度，是构成量子力学理论的最基本的概念。
概率幅满足于迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26）
相应的概率分布为（1.27）
波函式的数学表达
[1]量子力学假设一：对于一个微观体系，他的任何一个状态都可以用一个座标和时间的连续、单值、平方可积的函式ψ来描述。ψ是体系的状态函式，它是所有粒子的座标函式，也是时间函式。
（ψ）ψdτ为时刻t及在体积元dτ内出现的概率。ψ是归一化的：∫（ψ）ψdτ=1式中是对座标的全部变化区域积分。（注：（ψ）指ψ的共厄複数）
[2]量子力学假设二：体系的任何一个可观测力学量a都可与一个线性算符对应，算符按以下规律构成：
（1）座标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。
（2）与q相关联的动量p的算符=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分)
（3）对任一力学量先用经典方法写成q,p,t的函式a=a(q,p,t)则对应的算符为：=a(q,-i(h/(2π))(d/dq),t)
则：能量算符为：=-h^2/(8π^2m)△+v(其中△为拉普拉斯算符)
△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(直角座标)
△=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sinθ))d(sinθd/dθ)/dθ+(1/(r^2sin^2θ))d^2/dφ^2(球座标)
角动量算符：
=-i(h/(2π))(yd/dz-zd/dy)
=-i(h/(2π))(zd/dx-xd/dz)
=-i(h/(2π))(xd/dy-yd/dx)
^2=^2+^2+^2
[3]量子力学假设三：若某一力学量a的算符作用于某一状态函式ψ后，等于一常数a乘以ψ，即ψ=aψ则称力学量a对ψ描述的状态有确定的数值a。a称的本徵值，ψ称的本徵波函式，方程ψ=aψ称的本徵方程。
显然，对能量来说，ψ=eψ即为定态的薛定鄂方程。含时的薛定鄂方程为：ψ=ih/(2π)dψ/dt
[4]量子力学假设四：若ψ[1]，ψ[2]…ψ[n]为某一微观体系的可能状态，则他们的线性组合∑cψ也是该体系的可能状态，称ψ的这一性质为叠加原理。
（1）有本徵值力学量的平均值：设ψ对应本徵值为a，体系处于状态ψ，若ψ已归一化则:
a(平均值)=∫(ψ)ψdτ=∑|c|^2a
(2)无本徵值力学量的平均值：
f(平均值)=∫(ψ)ψdτ
则定态中所有的力学量平均值都不随时间变化。
如图：为s亚层的轨道3s1电子经过10万次影象合成的波函式图象。
波函式是怎么来的？怎么解释它？
热心网友的回答：
函式波函式：wave function
波函式是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函式。
为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函式，并用ψ表示。一般来讲，波函式是空间和时间的函式，并且是複函式，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的「鬼场」和光子存在的概率之间的关係加以推广，玻恩假定 就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。
波函式ψ因此就称为概率幅。
电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的「亮条纹」；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示「暗条纹」。
由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函式物理意义的解释，即波函式模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability density)：
即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。
据此可以认为波函式所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函式概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标誌；波函式和概率密度，是构成量子力学理论的最基本的概念。
概率幅满足于迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26） 相应的概率分布为（1.27）
波函式的数学表达
[1]量子力学假设一：对于一个微观体系，他的任何一个状态都可以用一个座标和时间的连续、单值、平方可积的函式ψ来描述。ψ是体系的状态函式，它是所有粒子的座标函式，也是时间函式。
（ψ）ψdτ为时刻t及在体积元dτ内出现的概率。ψ是归一化的：∫（ψ）ψdτ=1式中是对座标的全部变化区域积分。（注：（ψ）指ψ的共厄複数）
[2]量子力学假设二：体系的任何一个可观测力学量a都可与一个线性算符对应，算符按以下规律构成：
（1）座标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。
（2）与q相关联的动量p的算符=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分)
（3）对任一力学量先用经典方法写成q,p,t的函式a=a(q,p,t)则对应的算符为：=a(q,-i(h/(2π))(d/dq),t)
则：能量算符为：=-h^2/(8π^2m)△+v(其中△为拉普拉斯算符)
△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(直角座标)
△=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sinθ))d(sinθd/dθ)/dθ+(1/(r^2sin^2θ))d^2/dφ^2(球座标)
角动量算符：
=-i(h/(2π))(yd/dz-zd/dy)
=-i(h/(2π))(zd/dx-xd/dz)
=-i(h/(2π))(xd/dy-yd/dx)
^2=^2+^2+^2
[3]量子力学假设三：若某一力学量a的算符作用于某一状态函式ψ后，等于一常数a乘以ψ，即ψ=aψ则称力学量a对ψ描述的状态有确定的数值a。a称的本徵值，ψ称的本徵波函式，方程ψ=aψ称的本徵方程。
显然，对能量来说，ψ=eψ即为定态的薛定鄂方程。含时的薛定鄂方程为：ψ=ih/(2π)dψ/dt
[4]量子力学假设四：若ψ[1]，ψ[2]…ψ[n]为某一微观体系的可能状态，则他们的线性组合∑cψ也是该体系的可能状态，称ψ的这一性质为叠加原理。
（1）有本徵值力学量的平均值：设ψ对应本徵值为a，体系处于状态ψ，若ψ已归一化则:
a(平均值)=∫(ψ)ψdτ=∑|c|^2a
(2)无本徵值力学量的平均值：
f(平均值)=∫(ψ)ψdτ
则定态中所有的力学量平均值都不随时间变化。
如图：为s亚层的轨道3s1电子经过10万次影象合成的波函式图象。
什么是波函式
杰胜吴的回答：
波函式（wave function波
）波函式是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函式。 为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函式，并用ψ表示。一般来讲，波函式是空间和时间的函式，并且是複函式，即ψ=ψ(x，y，z，t)。
将爱因斯坦的「鬼场」和光子存在的概率之间的关係加以推广，玻恩假定 就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函式ψ因此就称为概率幅。 电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：
有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的「亮条纹」；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示「暗条纹」。 由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函式物理意义的解释，即波函式模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability density)： 即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。
据此可以认为波函式所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函式概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标誌；波函式和概率密公式1
度，是构成量子力学理论的最基本的概念。 波函式ψ(r,t)是座标和时间t的複函式。ψ(r,t)的绝对值二次方乘上r 处的体积元dxdydz与粒子在这个体积元中出现的机率p(r,t)成比例 p(r,t)=с|ψ(r),t)|2dxdydz, с是比例常数。
一个微观系统的波函式，满足薛定谔方程。处于具体条件下的微观系统的波函式，可由相应的薛定谔方程解出。例如描写具有确定动量p和能量e的自由粒子状态的波函式是（公式1） 由|ф(r,t)|2=|a|2=常量说明自由粒子在空间各点出现的机率相同。
公式2
把波函式的绝对值二次方解释为与粒子在单位体积内出现的机率成比例是m.玻恩在e.薛定谔建立波动力学后提出的，被称为是波函式的统计诠释。
波函式所表示的波也常被称为机率波。 由于粒子肯定存在于空间中，因此，将波函式对整个空间积分，就得出粒子在空间各点出现机率之和，结果应等于1（公式2） 可以用波函式代替ψ(rr,t)作为波函式， 那么波函式波函式就满足条件（公式3） 这个条件称为波函式的归一化条件，满足这个条件的波函式ψ┡(r,t)称为归一化波函公式3数。
你这个问题问的不错，首先描述量子力学的态，用的是希尔伯特空间的向量？内它是一个线性空间，而容线性空间可以是实数的线性，或者是複数的线性空间。你的问题就是为什么要用複数域的线性空间描述量子系统，而不用实数域上的线性空间描述量子系统？答案其实没有那么简单，我们就拿最简单的两分立状态的量子系统作为例子来讲...
因为在定义域内每一个x都有唯一的一个y值与其对应，符合函式的条件 不懂再问，希望採纳 函式分定义域连续与不连续两种，分段函式是定义域不连续的函式。它符合一个函式的所有定义，但它不是一个初等函式。满足成为函式的特性 函式表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关係。若先定义对映的概念，可以简单定义函式为...
这是量子论所主张的,相对论始终反对这种观点,即波函式是不能完备的表徵微观体系状态的。如果说可以,就是因为它能根据现在的状态预知未来的状态。这就是完全表述的概念。波函式如何完全描述体系状态 35 完全描述一个体系 来的状态需要考虑体自 系在该状态下的全部本徵态。如果体系处于定态,则体系状态由定态波函式...
