热心网友的回答：
时隔三年半...不知道你还在不在或是是否已经自己懂了这有个简单的方法（解法思维简单）
就是把这三个向量压进同一个三维空间
具体操作是这样
分别求三个向量关于另外两个的cos
然后设向量1为（sqrt(13)，0，0）然后设向量2为（x,y,0） 根据它和向量1的cos把它解出来然后同理设向量3，根据其和向量1、2的关係解出来然后就可以算体积了
这方法可以求任意维度三个向量构成的平行六面体的体积应该也蛮好理解吧
这个题是说求以这三个向量作为三个边的平行六面体的体积，该怎么做呢？
热心网友的回答：
行列式运算，第二行加到第一行。
该行列式
=|第一行：1+1，2-2，3-3，第
二行：1，-2，-3，第三行：3，2，1|=|第一行：
2，0，0，第二行：1，-2，-3，第三行：3，2，1|=2*|第一行：
-2，-3，第二行：2，1|=2*【（-2）*1-（-3）*2】=8
热心网友的回答：
混合积的几何意义
三阶行列式值8
答案|8|=8
遇淑兰谷环的回答：
平行六面体的体积为底面面积乘以高，而底面面积大小就是两边向量的差积的模，差积向量是垂直于底面的，这个差积方向单位向量再跟高（斜高）稜的点积即为平行六面体的高，所以平行六面体的体积就是同一顶点三稜的向量的混合积（也即你说的体积向量公式）
如何证明平行六面体的体积向量公式？
巨淑英裔婉的回答：
平行6面体的体积等于三边向量的混合积的绝对值。
首先底边两个向量的
外积模的大小是底面积，那么体积就等于底面积乘以高，也就是乘以侧楞在底面法向上的投影，而外积本身的方向就是底面的法向，从而只
最终结果就为
三个边向量的混合积
的回答：
||v=|(a1×a2).a3|
证明： 由内积公式，
(a1×a2).a3= |a1×a2||a3|cosa (a为向
量a1×a2与a3夹角）
|a1×a2|=|a1||a2| sinb (b为向量a1与a2夹角）
于是，显然，|a1×a2|为以|a1|和|a2|为边构成的平行四边形的面积s，
而|a3|cosa ，则是以|a1|和|a2|为边构成的平行四边形为底面的平行六面体的高，
故v=|(a1×a2).a3|
热心网友的回答：
平行六面体的体积为底面面积乘以高，而底面面积大小就是两边向量的差积的模，差积向量是垂直于底面的，这个差积方向单位向量再跟高（斜高）稜的点积即为平行六面体的高，所以平行六面体的体积就是同一顶点三稜的向量的混合积（也即你说的体积向量公式）
如何证明平行六面体的体积向量公式
热心网友的回答：
平行6面体的体积等于三边向量的混合积的绝对值。
首先底边两个向量的 外积模的大小是底面积，那么体积就等于底面积乘以高，也就是乘以侧楞在底面法向上的投影，而外积本身的方向就是底面的法向，从而只
最终结果就为 三个边向量的混合积
怎么计算向量的混合积？
一碗汤的回答：
混合积计算公式：
设 则有
扩充套件资料：特性英文中有对于第一式有助记口诀bac-cab (back-cab，后面的计程车)，但是不容易记住第一式跟第二式的变化，很容易搞混。 观察两个公式，可得到以下三点：
三重积一定是先做叉积的两向量之线性组合。
中间的向量所带的係数一定为正（此处为向量b）。
在向量分析中，有以下与梯度相关的一条恆等式：
这是一个拉普拉斯－德拉姆运算元的特殊情形。
应用计算平行六面体的体积
当a、b、c向量组成右手系时，平行六面体的体积v=[a b c]
韩苗苗的回答：
混合积计算公式：
设扩充套件资料
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：
代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
三重积，又称混合积，是三个向量相乘的结果。向量空间中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分别称作标量三重积和向量三重积。设 a ，b ，c 是空间中三个向量，则 (a×b)·c 称为三个向量 a ，b ，c 的混合积，记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc)。
神族·乾的回答：
比如说，向量a(ax,ay,az),b(bx,by,bz),c(cx,cy,cz)混合积[abc]=看图吧
热心网友的回答：
向量的混合积就是以三个向量 的 座标为行向量的 3x3矩阵的行列式
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