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扩充套件欧几里德演算法是用来在已知a, b求解一组x,y,使它们满足贝祖等式: ax+by = ***(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的相关定理)。扩充套件欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。
下面是一个使用c++的实现:
intex***(int a,int b,int x,int y)intr=ex***(b,a%b,x,y);
intt=x;x=y;y=t-a/b*y;
return r;
}把这个实现和***的递迴实现相比,发现多了下面的x,y赋值过程,这就是扩充套件欧几里德演算法的精髓。
关于扩充套件欧几里得演算法有点不明白,请大神指教
热心网友的回答:
这是通过数学计算出来的(所以,学好数学很重要),其实你应该仔细理解该演算法的原理!如下内容摘自:http:
//******blogs.***/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.
html
扩充套件欧几里德演算法
基本演算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,***(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 ***(a,b)=ax+by。
证明:设 a>b。
1,显然当 b=0,***(a,b)=a。此时 x=1,y=0;
2,ab!=0 时
设 ax1+by1=***(a,b);
bx2+(a mod b)y2=***(b,a mod b);
根据朴素的欧几里德原理有 ***(a,b)=***(b,a mod b);
则:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;
即:ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;
根据恆等定理得:x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2;
这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法:x1,y1 的值基于 x2,y2.
上面的思想是以递迴定义的,因为 *** 不断的递迴求解一定会有个时候 b=0,所以递迴可以结束。
扩充套件的欧几里得演算法求逆元
热心网友的回答:
数对 x,y ,使得 ***(a,b)=ax+by。
c++语言实现
#include
#include
using namespace std;
int x,y,q;
void extend_eulid(int a,int b)else
}int main()
你给的题目实际上就是: 给定 a 和b。
a 要有逆元 , 那么***( a , b ) = 1假设a的逆元 为x , 那么就有 a * x mod b = 1
也就是 a * x + b * y = 1上面的程式中输入a和b就可以求出对应的x和y。
其中 x 就是 a的逆元
用c语言编制的求模逆元的扩充套件欧几里德演算法,只要能基本上实现这个功能就行
热心网友的回答:
//举例 3x+4y=1 ax+by=1
//得到一组解x0=-1,y0=1 通解为x=-1+4k,y=1-3k
返回a,b的***,同时求的一组满足题目的最小正整数解
ans=extend_***(b,a%b,x,y);t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;
return ans;
}//(a/b)%mod=c 逆元为p,(p*b)%mod=1
//(a/b)*(p*b)%mod=c*1%mod=c
// (p*b)%mod=1 等价于 p*b-(p*b)/mod*mod=1其中要求p,b已知 等价于 ax+by=1
//其中x=p(x就是逆元),y=p/mod,a=b,b=b*mod 那么呼叫extend_***(b,b*mod,x,y)即可求(a/b)%mod的逆元等价于a*p%mod
int main()
cout<<"x="< 麻烦採纳,谢谢! 1.先求出矩阵的特徵值 a e 0 2.对每个特徵值 求出 a e x 0的基础解系a1,a2,as 3.a的属于特徵值 的特徵向量就是 a1,a2,as 的非零线性组合 满意请採纳.矩阵的特徵向量怎么求?1.先求出矩阵的特徵值 a e 02.对每个特徵值 求出 a e x 0的基础解系a1,a2,... 答案是对du的。估计zhi你用的是用伴随dao矩阵的方式做出来的,专你仔细看看伴随矩阵中元属素代数余子式的排列方式,估计你弄反了。a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 第一行元素的代数余子式是在第一列。矩阵求逆矩阵的两种方法做出来的答案怎么不一样 你好!你说的是用伴... 只须把这个数开方即可。如 12是 12 的平方。开平方法的计算步骤如下 1 将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开分成几段,表示所求平方根是几位数。2 根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。3 从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段阵列成第一个余...