扩充套件欧几里得的通解是怎么求出来的

fjmyhfvclm2025-01-28  1

的回答:


扩充套件欧几里德演算法是用来在已知a, b求解一组x,y,使它们满足贝祖等式: ax+by = ***(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的相关定理)。扩充套件欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。

下面是一个使用c++的实现:

intex***(int a,int b,int x,int y)intr=ex***(b,a%b,x,y);

intt=x;x=y;y=t-a/b*y;

return r;

}把这个实现和***的递迴实现相比,发现多了下面的x,y赋值过程,这就是扩充套件欧几里德演算法的精髓。

关于扩充套件欧几里得演算法有点不明白,请大神指教

热心网友的回答:


这是通过数学计算出来的(所以,学好数学很重要),其实你应该仔细理解该演算法的原理!如下内容摘自:http:

//******blogs.***/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.

html

扩充套件欧几里德演算法

基本演算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,***(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 ***(a,b)=ax+by。

证明:设 a>b。

1,显然当 b=0,***(a,b)=a。此时 x=1,y=0;

2,ab!=0 时

设 ax1+by1=***(a,b);

bx2+(a mod b)y2=***(b,a mod b);

根据朴素的欧几里德原理有 ***(a,b)=***(b,a mod b);

则:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;

即:ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;

根据恆等定理得:x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2;

这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法:x1,y1 的值基于 x2,y2.

上面的思想是以递迴定义的,因为 *** 不断的递迴求解一定会有个时候 b=0,所以递迴可以结束。

扩充套件的欧几里得演算法求逆元

热心网友的回答:


数对 x,y ,使得 ***(a,b)=ax+by。

c++语言实现

#include

#include

using namespace std;

int x,y,q;

void extend_eulid(int a,int b)else

}int main()

你给的题目实际上就是: 给定 a 和b。

a 要有逆元 , 那么***( a , b ) = 1假设a的逆元 为x , 那么就有 a * x mod b = 1

也就是 a * x + b * y = 1上面的程式中输入a和b就可以求出对应的x和y。

其中 x 就是 a的逆元

用c语言编制的求模逆元的扩充套件欧几里德演算法,只要能基本上实现这个功能就行

热心网友的回答:


//举例 3x+4y=1 ax+by=1

//得到一组解x0=-1,y0=1 通解为x=-1+4k,y=1-3k

返回a,b的***,同时求的一组满足题目的最小正整数解

ans=extend_***(b,a%b,x,y);t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;

return ans;

}//(a/b)%mod=c 逆元为p,(p*b)%mod=1

//(a/b)*(p*b)%mod=c*1%mod=c

// (p*b)%mod=1 等价于 p*b-(p*b)/mod*mod=1其中要求p,b已知 等价于 ax+by=1

//其中x=p(x就是逆元),y=p/mod,a=b,b=b*mod 那么呼叫extend_***(b,b*mod,x,y)即可求(a/b)%mod的逆元等价于a*p%mod

int main()

cout<<"x="<

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