热心网友的回答：
一般不必用行列式,而是直接写出法向量；
例如3x-5t+4z-7＝0的法向量为｛3,-5,4｝＝3i-5j+4k.
但是如果知道平面上两个向量（不平行）,或者三个点（不共线）,则可以用行列式表示一个法向量.
①α＝｛a,b,c｝,β＝｛d,e,f｝是平面上两个向量（不平行）,则法向量可以用α×β＝行列式
|i j k|
|a b c|
|d e f|表示
②a（a1,b1c1）,b（a2,b2.c2）.c（a3,b3,c3）是平面
上三个点（不共线）,
则法向量可以用ab×bc＝行列式
| i,j,k.|
|a2-a1,b2-b1,c2-c1|
|a3-a2,b3-b2,c3-c2|表示.
如何用行列式求解平面的法向量？ 请举一个例子说明问题？
热心网友的回答：
无论具体手段是什么，平面法向量都是平面上两个不平行向量的叉乘。用行列式无非就是把叉乘用向量形式表示出来
假定x,y是平面上任意两个不平行向量，则行列式如此构建第一行i,j,k，
第二行x
第三行y
这个行列式结果就是平面法向量
高等数学求解 为什么法向量可以这样求？
上海皮皮龟的回答：
图中行列式是m1m2和m1m3的向量积的计算公式。向量积的结果是一个向量，该向量垂直于两个向量m1m2和m1m3，于是和这两个向量所在的平面垂直。这样，这个向量积就可以取作法向量。
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