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分子有理化.
lim(x→0)(√(1+x)-1)/x=lim(x→0)1/[√(1+x)+1]=1/2.
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lim(√(1+x)-1)/x
=lim{(√(1+x)-1)(√(1+x)+1)/x(√(1+x)+1)
=lim[1+x-1]/x(√(1+x)+1)=lim1/(√(1+x)+1) =1/2x→0
求极限lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1)10
demon陌的回答：
^左极限 lim(x→-∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→-∞)(-x)√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→-∞)-√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = -1；
右极限 lim(x→+∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→+∞)x√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→+∞)√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = 1。
则极限 lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 不存在。
扩充套件资料：
设为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那么就称常数a是数列 的极限，或称数列 收敛于a。
如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数n为多少，都存在某个n>n，使得|xn-a|≥a，就说数列不收敛于a。如果不收敛于任何常数，就称发散。
「当n>n时，均有不等式|xn-a|<ε成立」意味着：所有下标大于n的xn都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列 中的项至多只有n个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则 一定不以a为极限。
玉杵捣药的回答：
说「极限不存在」的，应该是错误的（或者楼主题目抄写错误）。
对分式作分子有理化。原式 x 2x 2 1 x 2x 2 1 x 2x 1 x 2x 2 1 x 2x 2 1 x 2x 1 x 2x 2 1 x 2x 1 x 2x 1 x 2x 2 1 1 x 2x 2 1 当x 1时，lim 1 x 2x 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 希望你能採...
以下写极限符号时省略x的条件哈 设a x b 1 x 3 1 3 因 a b a 2 ab b 2 a 3 b 3 lim x 1 x 3 1 3 lim a b lim a 3 b 3 a 2 ab b 2 lim 1 a 2 ab b 2 lim 1 x 2 1 b b 2 1 lim x 2 ...
把1带入x 5x 7得极限值 1，为什么可以直接代入求函式值呢，这是因为这个函式在x 1处连续，所以函式值等于极限值。lim x 1 时x 2 1 x 1有极限吗？并说出为什么有或没有 没有极限。x 1时，从左边趋近于 1，x 1趋近于负无穷，x 2 1 x 1趋近于负无穷。x 1时，从右边趋近于1...
