热心网友的回答：
^让圆y＝√(r^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤r^2.求球的表面积.
以x为积分变数,积分限是[－r,r].
在[－r,r]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.
所以球的表面积s＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到s＝4πr^2
为什么球体的面积公式是4πr∧2？
热心网友的回答：
微积分我简单阐述一下，毕竟每一个公式都需要一堆厚书证明和几十年的使用情况才能被公认。
四个正方形盖住圆形，多出来四个角，分开测量得出3.1415926个正方形的面积刚好是一个圆的面积（r=正方形的边长） 所以圆的面积是派r^2
至于球体面积
球体面积同理，用16个正方形盖住圆形，或者是足球上的那种6边形测算面积，得出刚好是圆的面积的四倍。虽然是几百年前数学家们用他们总结的经验而得出的公式，但是至今都没被推翻。派的无限不迴圈小数还是在往后增加。
毕竟精度问题是永远也无法解决的。 没準是3.9 派r^2 或者是4.
1 派r^2. 没人有权利说你是对的，也没人有权利说你是错的，但是4.0 是公认的。
这也是公式的意思，公式就是公认的式子。 这么说你懂了吧。。。。虽然我语文不好
热心网友的回答：
这是公式，就像为什么圆面积公式一样。你知道圆面积为什么是那样？只要记住就行。
如何证明 球体表面积=4兀r^2
最爱秋天的传说的回答：
先证明球的体积公式.
看一个半径为r的半球（一个球体的上半部分）,和一个底面积为r高为r的圆柱,中间掏空一个底面积为r,高为r的倒立圆锥（尖朝下）.
比较这两个几何体.任意距底面高度为h处的水平横截面.
根据勾股定理,球截面面积为π ×（r^2-h^2）,掏空后的圆柱截面积为：π ×r^2-π ×h^2
任意截面面积相等,所以这两个几何体体积相等.半球体=π ×r^3-π ×r^3/3=(2/3)*π ×r^3
球体积=(4/3)*π ×r^3
再证表面积公式.
把球看成无数个锥体,每个锥体底面积在球表面,尖尖在圆心.组成的一个球(就象切西瓜切成无数块)
每个锥体的底面各为si,高为r.体积为(1/3)*si*r
全部加起来,v=(1/3)*r*(s1+s2+s3+s4+……)=（1/3）*r*s
故s=3v/r=4π ×r^2
爱晚风林亭的回答：
证明表面积公式：
把球看成无
数个锥体,每个锥体底面积在球表面,尖尖在圆心.组成的一个球(就象切西瓜切成无数块)
每个锥体的底面各为si,高为r.体积为(1/3)*si*r全部加起来,v=(1/3)*r*(s1+s2+s3+s4+……)=（1/3）*r*s
故s=3v/r=4π ×r^2
球的表面积=4πr^2公式中的^是什么意思
天雪歌的回答：
后面加数字代表几次方
例如4πr^2 其中r^2 代表r的平方
我不是他舅的回答：
是次方他后面是几就是几次方
比如r^2是r的平方
x^y是x的y次方
热心网友的回答：
球的表面积s=4πr²；
r^2，就是r².
x^3，就是x³.
热心网友的回答：
r^2 = r 的2次方
为什么球的表面积（4πr^2）正好是球体积（4/3 πr^3）的导数？
热心网友的回答：
证明：先就圆的周长（2πr）也正好是圆的面积（πr^2）的关于r导数证明.
设有一个圆的半径为r，另一个与它同心的圆的半径为r+△r.
先看两个同心圆组成的圆带，它的面积是π(r+△r)^2-πr^2.当△r相当小时，该圆带近似为宽为△r的长方形条，其长度近似(π(r+△r)^2-πr^2)/△r.对△r求极限.
lim(π(r+△r)^2-πr^2)/△r就是半径为r的圆的周长.
而：lim(π(r+△r)^2-πr^2)/△r=πr^2对r的导数=2πr.
关于体积也可以像上面一样类似的证明，不过换成同心球体就可以了.
受你的启发，如果把正方形的半边长当成半径（即正方形的中心到每边的距离）。那么这个发现对正方形、正方体对成立.
的回答：
是微积分的原理。你可以想象一下，把一个球体看成是由无数层的不同半径的球面一层层糊起来的，就像是洋葱。这一层层的球面沿着半径方向叠加在一起就形成一个球，也就是面积沿着半径方向积分即为体积。
故表面积为体积的倒数。希望能帮到你~~
孙梅浩的回答：
用微积分解释：
n维球的表面积其实就是n-1维球的体积。维数加1后的体积实际上就是对新的一维求积分。
所以求一次导（也就是一次微分）就降一维。
热心网友的回答：
用微积分微元法的观点看，面积就是线段的积分，体积就是面积的积分。例如球的体积可以看成以圆心为中心，有无数的大小不同的球壳（也就是面积）向外扩充套件，即面积公式在0到r上以r为积分变数的定积分。
热心网友的回答：
要想知道原因，可以看看大学高等数学课本里的积分，学了这你就知道原因了
π/4*r^2实际是什么公式
超级刘大姐的回答：
π／4＊r＾2是圆面积公式，也可认为是1／4圆面积公式。
一般来说圆的直径符号是d，有时候也用大写r表示（为避免与半径r混淆，一般不使用），用小写r表示半径，即d＝r＝2r。
圆的面积计算公式：s＝πr＾2＝π／4＊d＾2＝c＾2／（4π）。
热心网友的回答：
应该是π/4*d^2吧。
r是半径，d是直径。
那么圆的面积=πr²=π（d/2）²=π/4*d²一般不会用大些的r来表示直径，直径是d或d表示。r往往还是表示半径。
习佑平拜凰的回答：
商品均价
应该要设定名称应区域**面区域要
商品均价!a:b
φ=e*4πr^2什么公式
这样的提问感觉没有意义
热心网友的回答：
∵r=2r，
∴π/4*r²=π/4*(2r)²=π/4*4r²=πr²
π/4*r^2是用圆的直径r计算圆的面积，πr^2是用圆的半径r计算圆的面积，两者计算结果是相同的
热心网友的回答：
实际是（π/4）d²，d是直径。
应为πr²=π（d/2）²=πd²/4
童的回答：
4πr²是球的表面积公式，πr²是圆的面积公式
太简单啦 向心力 f m v 2 r 这是定理 加速度a f m 这也是定理 所以 a v 2 r 加速度a v 2 r是怎么推汇出来的 物理书上有向心力公式f mv 2 r mr 2又因为 2 t代入f mr 2 则又有f mr 2 t 2 根据牛顿第二定律f ma 两式联立f相等,然后把m约掉就...
函式是r上的增函式 a 1，且4 a 2 0，且a 1 4 a 2 1 2解得，a 1，a 8，a 4 4 a 8 已知f x a x x 1 4 a 2 x 2 x 1 是r上的单调递增函式，则实数a的取值範围为 若函式f x a x，x 1 4 a 2 x 2，x 1是r上的增函式，则实数a的取...
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