热心网友的回答：
随着a（伸缩因子）的增大，频率变小，这时的频率称为伪频率，但是时频视窗的面积是保持不变的，所以时间变大。
小波变换是啥意思?
热心网友的回答：
小波变换（wt，wavelet transform）是用小波函式族ya,b(t)按不同尺度对函式f(t)îl2 (r) 进行的一种线性分解运算：
对应的逆变换为：
小波变换有如下性质：
（1）小波变换是一个满足能量守恆方程的线形运算，它把一个讯号分解成对空间和尺度（即时间和频率）的独立贡献，同时又不失原讯号所包含的资讯；
（2）小波变换相当于一个具有放大、缩小和平移等功能的数学显微镜，通过检查不同放大倍数下讯号的变化来研究其动态特性；
（3）小波变换不一定要求是正交的，小波基不惟一。小波函式系的时宽-频宽积很小，且在时间和频率轴上都很集中，即係数的能量很集中；
（4）小波变换巧妙地利用了非均匀的解析度，较好地解决了时间和频率解析度的矛盾；在低频段用高的频率解析度和低的时间解析度（宽的分析视窗），而在高频段则用低的频率解析度和高的时间解析度（窄的分析视窗），这与时变讯号的特徵一致；
（5）小波变换将讯号分解为在对数座标中具有相同大小频带的集合，这种以非线形的对数方式而不是以线形方式处理频率的方法对时变讯号具有明显的优越性；
（6）小波变换是稳定的，是一个讯号的冗余表示。由于a、b是连续变化的，相邻分析窗的绝大部分是相互重叠的，相关性很强；
（7）小波变换同傅立叶变换一样，具有统一性和相似性，其正反变换具有完美的对称性。小波变换具有基于卷积和qmf的塔形快速演算法。
小波变换到底是怎么是怎么个变换法？ 是不是可以通过给定的时域图，得到频域图？ 刚接触不太懂。
背影无忌的回答：
小波变换简单的说就是对一个函式用一定的小波基函式（也就是楼上说的小波函式系）在时间与空间上进行区域性化的数学变换，通过小波基的平移可以获取原函式在该小波基下的时间资讯，然后通过缩放小波基的尺度获得频率资讯。主要还是计算的是小波与区域性讯号的近似係数。
离散小波变换最终获得是在不同频率尺度下，原始讯号在时间域的近似讯号与细节讯号。找一本小波分析的书看一下，应该不难。
汪玲杰哥的回答：
您好！小波变换首先是在时域中进行的，所以得到的是时域图。小波变换的基本思想[4]是用一族函式去逼近或表示一个较複杂的讯号或函式。
其中族函式通常被人们称为小波函式系，它是由一个基本小波函式在不同尺度上进行平移和伸缩构成的。具体做法是:把一个被称为是基本小波函式先作个单位的平移后，再在不同尺度下与被分析讯号x(t)做内积。
通常狭义的小波分析仅指多解析度分析，而广义的小波分析则包含多解析度分析和小波包分解两部分。
给定的时域图经过小波变换后需要经过ft变换才能得到频谱图。
小波变换总的来说是让你看清讯号的区域性，被称之为「显微镜」。
小波变换
热心网友的回答：
通俗的讲就是剥大蒜的过程，也就是不断的分层，使得讯号拆分成各种频段（根据採用频率而定），而这一过程要用到低通滤波器和高通滤波器，而小波去噪就是在高频部分（因为通常白噪声出现在高频部分）改变数字量，运用一些演算法去除一些混有噪声的数字，然后再运用重构低通滤波器和高通滤波器把刚刚分层的频段加起来，差不多就是拼凑大蒜的过程吧。
如何改变高频係数（也就是去除噪声）具体演算法如下：
1.软门限和硬门限
所谓门限法,就是选择一个门限,然后利用这个门限对小波变换后的离散细节讯号和
离散逼近讯号进行处理。
硬门限可以描述为：当资料的绝对值小于给定的门限时,令其为零,而资料为其他值时不变。
软门限可以描述为:当资料的绝对值小于给定的门限时,令其为零,然后把其他资料点向零收缩。
2.门限选择的準则及其演算法
根据现有的文献,对于被高斯白噪声汙染的讯号基本噪声模型, 一般地, 选择门限的準则如下:
1． 无偏风险估计準则。对应于每一个门限值, 求出与其对应的风险值, 使风险最小
的门限就是我们所要选取的门限，其具体演算法为:
(a) 把待估计的向量中的元素取绝对值, 由小到大排序, 然后将各个元素平方, 得到
新的待估计向量n v ,其长度为原待估计向量的长度n。
(b) 对应每一个元素下标(即元素的序号) k ,若取门限为待估计向量的第k 个元素的
平方根,则风险演算法为:
(2) 固定门限準则。 利用固定形式的门限,可取得较好的去噪特性。
设n 为待估计向量的长度,取长度2 倍的常用对数的平方根为门限.
(3) 极小极大準则。本準则採用固定门限获得理想过程的极小极大特性. 极小极大原
理是在统计学中为设计估计量而採用的,由于去噪讯号可以假设为未知迴归函式的估计
量,则极小极大估计量是实现在最坏条件下最大均方误差最小的任选量。
(4) 混合準则。 它是无偏风险估计和固定门限準则的混合
用小波分析法除去音讯讯号的噪声150
昊龙的回答：
小波分析 (wavelet)
小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。
小波变换的概念是由法国从事石油讯号处理的工程师j.morlet在2023年首先提出的，通过物理的直观和讯号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如2023年法国的热学工程师j.
b.j.fourier提出任一函式都能成三角函式的无穷级数的创新概念未能得到着名数学家j.
l.lagrange，p.s.
laplace以及a.m.legendre的认可一样。
幸运的是，早在七十年代，a.calderon表示定理的发现、hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的準备，而且j.o.
stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；2023年着名数学家y.meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与s.mallat合作建立了构造小波基的同意方法枣多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家i.
daubechies撰写的《小波十讲（ten lectures on wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与fourier变换、视窗fourier变换（gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从讯号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函式或讯号进行多尺度细化分析（multiscale analysis），解决了fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为「数学显微镜」，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。
小波(wavelet)这一术语，顾名思义，「小波」就是小的波形。所谓「小」是指它具有衰减性；而称之为「波」则是指它的波动性，其振幅正负相间的**形式。与fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的区域性化分析，它通过伸缩平移运算对讯号(函式)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频讯号分析的要求，从而可聚焦到讯号的任意细节，解决了fourier变换的困难问题，成为继fourier变换以来在科学方法上的重大突破。
有人把小波变换称为「数学显微镜」。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技资讯产业领域取得了令人瞩目的成就。 电子资讯科技是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是影象和讯号处理。
现今，讯号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，讯号处理的目的就是：準确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或储存、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，讯号与影象处理可以统一看作是讯号处理（影象可以看作是二维讯号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为讯号处理问题。
现在，对于其性质随实践是稳定不变的讯号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数讯号是非稳定的，而特别适用于非稳定讯号的工具就是小波分析。
小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的区域性变换，因而能有效地从讯号中提取资讯。通过伸缩和平移等运算功能可对函式或讯号进行多尺度的细化分析，解决了fourier变换不能解决的许多困难问题。
小波变换联络了应用数学、物理学、电脑科学、讯号与资讯处理、影象处理、**勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；讯号和资讯处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在讯号分析、语音合成、影象识别、计算机视觉、资料压缩、**勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；讯号分析、影象处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与**的智慧化；计算机分类与识别；**与语言的人工合成；医学成像与诊断；**勘探资料处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在讯号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。
在影象处理方面的影象压缩、分类、识别与诊断，去汙等。在医学成像方面的减少b超、ct、核磁共振成像的时间，提高解析度等。
(1)小波分析用于讯号与影象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持讯号与影象的特徵不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。
(2)小波在讯号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱讯号、求分形指数、讯号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
(3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远端宇宙的研究与生物医学方面。
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