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二元函式z = f（x，y）p（x，y）点增量三角洲z = f（x + ax，y + ay）-f（x，y）被称为「全增量δz表示δz=aδx+bδy+ o（ρ），其中，a，b，是一个常数内容δx和δy，邻（对），这意味着当p→无限稍微高阶比ρ0，比如o （p）条趋向于0比p趋于0的速度更快的速度，aδx+bδy成为函式增量的主要部分，关于ax，ay的是线性的，则所述二进位制函式z =函式f（x，）在p点可微，所述aδx+bδy的总的差分作为一个功能。 dz =aδx+bδy，由于差的独立变数表示的是量的变化，所以dz =切除+ bdy。 x的偏导数，b y的偏导数
全部增量三角洲z = f（2.02，-1.01）-f（2，-1）= 2.
02 ^ 2 *（ - 1.01）^ 3 - 2 ^ 2 *（-1）^ 3 = -0.2040402004
全差分：2xy zx的偏导数^ 3，y的偏导数3倍^ 2 * y ^ 2
在点（2，-1），a = 2 * 2 *（-1）^ 3 = 4，b = 3 * 2 ^ 2 *（-1）^ 2 = 12
dz的= -4 * 0.02 +12 *（-0.01）= -0.20
数学 全导数与全微分的区别是什么？如何判别？
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1、含义上的区别
全导数：设z是u、v的二元函式z=f(u,v)，
u、v是x的一元函式u=u(x)、v=v(x)，z通过中间变数u、v构成自变数x的複合函式。这种两个中间变数、一个自变数的多元複合函式是一元函式，其导数称为全导数。
全微分：表示式dz=fx(x,y)δx+fy(x,y)δy，称为函式z=f(x, y) 在(x, y)处(关于δx, δy)的全微分。
2、定理上的区别
全导数：一一型锁链法则在中间变数只有一个时可得；二一型锁链法则，设u=u(x)、v=v(x)在x可导，z=f(u,v)在相应点(u,v)有连续偏导数，则複合函式z=f(u(x),v(x))在x可导；三一型锁链法则，在中间变数多于两个时可得。
全微分：函式z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b；若函式z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函式f在点p0处可微。
3、特性上的区别
全导数的出现可以作为一类导数概念的补充，其中渗透着整合全部变数的思想。
全微分可推广到三元及三元以上函式。函式若在某平面区域d内处处可微时，则称这个函式是d内的可微函式。
紫色学习的回答：
1.偏导数
代数意义
偏导数是对一个变数求导,另一个变
量当做数
对x求偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率
对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率
几何意义
对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线
对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线
这里在补充点.就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况,但是我们要了解各个方向上的情况,所以后面有方向导数的概念.
2.微分
偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)
偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右边等式第一项就是线性主要部分,就叫做在（x,y）点对x的偏微分
这个等式也给出了求偏微分的方法,就是用求x的偏导数求偏微分
全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量
全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时,全增量的线性主要部分
同样也有求全微分公式,也建立了全微分和偏导数的关係
dz=adx+bdy 其中a就是对x求偏导,b就是对y求偏导
希望楼主注意的是导数和微分是两个概念,他们之间的关係就是上面所说的公式.概念上先有导数,再有微分,然后有了导数和微分的关係公式,公式同时也指明了求微分的方法.
3.全导数
全导数是在複合函式中的概念,和上面的概念不是一个系统,要分开.
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全导数,这是複合函式求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念.
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建议楼主在複合函式求导这里好好看看书,这里分为3种情况.1.中间变数一元就是上面的情况,才有全导数的概念.
2.中间变数有多元,只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元,还是求偏导.
对于你的题能求对x的偏导数,对y的偏导数,z的全微分,不能求全导数
如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数!
1。偏导数
代数意义
偏导数是对一个变数求导,另一个变数当做数
对x求偏导的话y就看作一个数，描述的是x方向上的变化率
对y求偏导的话x就看作一个数，描述的是y方向上的变化率
几何意义
对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线
对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线
这里在补充点。就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况，但是我们要了解各个方向上的情况，所以后面有方向导数的概念。
2。微分
偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)
偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右边等式第一项就是线性主要部分，就叫做在（x，y）点对x的偏微分
这个等式也给出了求偏微分的方法，就是用求x的偏导数求偏微分
全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量
全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时，全增量的线性主要部分
同样也有求全微分公式，也建立了全微分和偏导数的关係
dz=adx+bdy 其中a就是对x求偏导，b就是对y求偏导
希望楼主注意的是导数和微分是两个概念，他们之间的关係就是上面所说的公式。概念上先有导数，再有微分，然后有了导数和微分的关係公式，公式同时也指明了求微分的方法。
3.全导数
全导数是在複合函式中的概念，和上面的概念不是一个系统，要分开。
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全导数，这是複合函式求导中的一种情况，只有这时才有全导数的概念。
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建议楼主在複合函式求导这里好好看看书，这里分为3种情况。1.中间变数一元就是上面的情况，才有全导数的概念。
2.中间变数有多元，只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元，还是求偏导。
对于你的题能求对x的偏导数，对y的偏导数，z的全微分，不能求全导数
如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数！
偏导数就是
在一个範围里导数，如在（x0,y0)处导数。
全导数就是
定义域为r的导数，如在实数内都是可导的
在数学中，一个多变数的函式的偏导数是它关于其中一个变数的导数，而保持其他变数恆定（相对于全导数，在其中所有变数都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
函式f关于变数x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体d。 这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。
偏导数z=xy+y
对x求偏导z'=y
对y求偏导z'=x+1
全导数y=x^2
对x求偏导 y'=2x
求偏导时就把其它变数看作常数,字母代号即可,如z=x^2+y^2,
对x求偏导,zx=2x,
对y求偏导,zy=2y,
全导时对所有变数分别求导,如对z求全导dz=2xdx+2ydy
为什么函式f（x，y）的全微分=0啊是怎么理解
demon陌的回答：
全微分是对f（x.y）=0的操作，所以等于0。
z=f(x,y)，如果z可微，那么它的全微分就是dz=adx+bdy=grad(z)*dx。dx->0，dz->0，就这么个意思。
此外，当点(x,y)是驻点的时候，才有全微分为零：dz=0，也就是说grad(z)=0，这也就是求驻点的方法。
函式若在某平面区域d内处处可微时，则称这个函式是d内的可微函式，全微分的定义可推广到三元及三元以上函式。
玲玲幽魂的回答：
z=f(x,y),如果z可微,那么它的全微分就是dz=adx+bdy=grad(z)*dx.dx->0,dz->0,就这么个意思.此外,当点(x,y)是驻点的时候,才有全微分为零：
dz=0,也就是
说grad(z)=0,这也就是求驻点的方法.
全增量是函式z的变化量 即z2 z1 而全微分dz 偏微分x dx 偏微分 dy两者近似相等 因为 全增量delta 小三角号 z 权威分dz o p 其中o p 是全微分的高阶无穷小明白了吗？对于这个例子来说 全增量 z2 z1 z x 1.05,y 2.1 z x 1,y 2 0.9225 全微...
不可能对，您的理解有问题，没明白全微分方程的实质。全微分方程实际上是方程可以写成d f x,y 0的形式，然后对两边同时取积分，解得f x,y c为原方程的解，例如2xdx 3y 2 方程可以化为d x 2 d y 3 0等价于d x 2 y 3 0直接积分得x 2 y 3 c，因此原方程也可以直接...
大体上说是对的 但是这个近似值表示为自变数改变数的线性组合，且函式改变数与微分的误差是自变数改变数 平方和的算术根 的高阶无穷小 第2大题，用全微分怎么求近似值？5 全微分出现的意义是什么？最开始是为了求什么而引入全微分的？全微分是全增量的极限下求出的，对二元微分学来说，是属于基础形的 全微分和微分...
