热心网友的回答：
^因为当（x,y）属于0时，有0<=x^2+y^2<=4 所以9<=x^2+4y^2+9<=4（x^2+y^2）+9<=25 所以 9d￠<=（x^2+4y^2+9）d￠<=25d￠而d￠就是d区域圆的面积所以36π
<=（x^2+4y^2+9）d￠<=100π
折恕泷鸾的回答：
因为当（来x,y）属于0时，有0<=x^2+y^2<=4所以源百9<=x^2+4y^2+9<=4（x^2+y^2）度+9<=25
所以9d￠
<=（x^2+4y^2+9）d￠<=25d￠而d￠就是d区域圆的面问积所以36π答<=（x^2+4y^2+9）d￠<=100π
利用二重积分性质证明
热心网友的回答：
^因为当（x,y）属于0时，有0<=x^2+y^2<=4 所以9<=x^2+4y^2+9<=4（x^2+y^2）+9<=25 所以 9d￠<=（x^2+4y^2+9）d￠<=25d￠而d￠就是d区域圆的面积所以36π<=（x^2+4y^2+9）d￠<=100π
高数二重积分利用性质证明题
热心网友的回答：
二重积分中dσ就是平面座标中的面积（在x-y座标中,dx,dy互相垂直,直接dxdy就是微分面积）,然后用极座标表示就是ρdρdθ,其实理解的就是用极座标如何求微分面积的
首先,一般我们高中学习的极座标求面积公式是s=1/2·l·r=1/2·r²·α=1/2·ρ²·θ,
微分的时候dσ=ρdρdθ,就是一楼的那个图,ρdθ是微分的弧（两个弧是近似一样的）,dρ就微分矩形的高.大概就是这么理解,理解了书上的知识相对就好理解一些了。
二重积分的性质
装甲掷弹兵水瓶的回答：
性质1、（积分可加性） 函式和（差）的二重积分等于各函式二重积分的和（差），即
性质2、（积分满足数乘） 被积函式的常係数因子可以提到积分号外，即
性质3、 如果在区域d上有f(x,y)≦g(x,y)，则
性质4、 设m和m分别是函式f(x,y)在有界闭区域d上的最大值和最小值，σ为区域d的面积，则
性质5、 如果在有界闭区域d上f(x,y)=k（k为常数)，σ为d的面积，则sσ=k∫∫dσ=kσ。设函式f(x,y)在有界闭区域d上连续，σ为区域的面积，则在d上至少存在一点（ξ，η），使得
扩充套件资料：
二重积分意义
当被积函式大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函式小于零时，二重积分是柱体体积负值。
几何意义
在空间直角座标系中，二重积分是各部分割槽域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分：
其中表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。
数值意义
二重积分和定积分一样不是函式，而是一个数值。因此若一个连续函式f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
热心网友的回答：
性质1 函式和（差）的二重积分等于各函式二重积分的和（差），即
∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
性质2 被积函式的常係数因子可以提到积分号外，即
∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k为常数）
性质3 如果在区域d上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
推论 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ
性质4 设m和m分别是函式f(x,y)在有界闭区间d上的最大值和最小值，σ为区域d的面积，
则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦mσ
性质5 如果在有界闭区域d上f(x,y)=1, σ为d的面积，则σ=∫∫dσ
性质6 二重积分中值定理
设函式f(x,y)在有界闭区间d上连续，σ为区域的面积，则在d上至少存在一点（ξ，η），使得 ∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ
翱翔四方的回答：
恆等于1的话，那么曲顶柱体的顶面就是z=1了，就变成一个真正的柱体了，高为1，柱体的体积等于底面积乘以高，所以二重积分=底面积乘以1=底面积。明白了吗？
允尔阳的回答：
二重积分的概念与性质，你看懂点没
利用二重积分的性质证明∫∫(cosx²+sinx²)dσ小于等于根号二大于等于1其中d0≤x≤1
顾小虾水瓶的回答：
∫∫d cos(x²+y²)dσ
极座标=∫∫d cos(r²)*r drdθ=∫[0→2π]dθ∫[1→2] cos(r²)*r dr=2π∫[1→2] cos(r²)*r dr=π∫[1→2] cos(r²) d(r²)=πsin(r²) |[1→2]
=π(sin4-sin1)
扩充套件资料：
二重积分的性质：
积分可加性， 函式和（差）的二重积分等于各函式二重积分的和（差）。
积分满足数乘，被积函式的常係数因子可以提到积分号外。
如果在有界闭区域d上f(x,y)=k（k为常数)，σ为d的面积，则sσ=k∫∫dσ=kσ。
当被积函式大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函式小于零时，二重积分是柱体体积负值。
利用定义证明二重积分的线性性质
热心网友的回答：
用定二重积分义及极限的运演算法则，可证明二重积分线性性质
二重积分的性质的证明10
热心网友的回答：
证明都是显然的。
第一个：因为∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ等价于0≦∫∫(g(x,y)-f(x,y))dσ,这由条件和二重积分的性质显然成立。
第二个：你可能把∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y)dσ写成如题目的样子了。这个由二重积分的基本性质和简单不等式的性质及二重积分的几何意义，显然。
第三个：和第一第二个用到的性质类似。
这三道题是二重积分刚讲完之后最基本的练习题。
凌云之士的回答：
有的还真不会证明，但是说说自己的想法吧，希望对你有帮助。
（1）考研一般用此性质来出估值题
（2）∫∫f(x,y)dσ ≦∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ
这个性质考研时不太用
（3）中值定理（考研有时会考证明题）
证：区域d记忆体在（ξ ，η）使f(ξ，η）=c (m≦c≦m)∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）* ∫∫dσ=f(ξ，η）* σ
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