课文你来说的回答：
当x趋向于0时，函式极限是无界的，但不是无穷大。
因为sin1/x是周期函式，当x趋向于0时，sin1/x可能取0，也可能取正负1，而1/x是趋向于无穷的。无穷乘以有界函式【-1,1】，其值可能得0，也可能得无穷。
1、函式极限
函式极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函式极限的定义上完成的。函式极限性质的合理运用。常用的函式极限的性质有函式极限的唯一性、区域性有界性、保序性以及函式极限的运演算法则和複合函式的极限等等。
2、定义
当x趋于0时，sin1/x为什么不存在极限
不是苦瓜是什么的回答：
因为在0附近存在使得sin(1/x)→0的子列，
并且存在使得sin(1/x)→1的子列。
如下：在x=1/(kπ)，k为正整数，k→∞，即x→0，此时sin(1/x)=sin(kπ)=0。
在x=1/(2kπ+π/2)，k为正整数，k→∞，即x→0，此时sin(1/x)=sin(2kπ+π/2)=1。
极限不存在的几种情况：
1、结果为无穷大时,像1/0,无穷大等。
2、左右极限不相等时,尤其是分段函式的极限问题。
极限存在与否条件：
1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。
艹呵呵哈哈嘿的回答：
x趋于0
1/x趋于无穷大
sin(1/x) 总在变动，不趋于一个确定的值。
因此正弦函式虽然有界，但：lim(x->0) sin（1/x）的极限不存在。
某一个函式中的某一个变数，此变数在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值a不断地逼近而「永远不能够重合到a」（「永远不能够等于a，但是取等于a『已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
此变数的变化，被人为规定为「永远靠近而不停止」、其有一个「不断地极为靠近a点的趋势」。极限是一种「变化状态」的描述。此变数永远趋近的值a叫做「极限值」（当然也可以用其他符号表示）。
热心网友的回答：
当x趋向于0时，1/x趋向于无穷大（正无穷大和负无穷大），（无穷小量的倒数是无穷大量）。
观察1/x的正弦影象可知，它是一条上下波动的曲线，最大值为1，最小值为-1，也就是说当1/x趋向于无穷大时，1/x的正弦值就无限趋近于正负1，它只是有界但并不单调。
而根据极限的定义可知：极限值有且只有一个；单调有界数列极限必然存在。
故它的极限并不存在。
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证明极限不存在二元函式的极限是高等数学中一个很重要的内容，因为其定义与一元函式极限的定义有所不同，需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近，所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种。
其中有一种是找一种含引数的方式趋近，代入二元函式，使之变为一元函式求极限。若最后的极限值与引数有关，则说明二重极限不存在。
风翼残念的回答：
极限是一个有限的，确定
的常数，当x趋于0时，1/x趋近于无穷，sin1/x的极限不是一个确定常数,
当x趋向于0时，1/x趋向于无穷大（正无穷大和负无穷大），（无穷小量的倒数是无穷大量），观察1/x的正弦影象可知。
它是一条上下波动的曲线，最大值为1，最小值为-1。也就是说当1/x趋向于无穷大时，1/x的正弦值就无限趋近于正负1，它只是有界但并不单调。而根据极限的定义可知：
极限值有且只有一个；单调有界数列极限必然存在，故它的极限并不存在。
花降如雪秋风锤的回答：
首先要明确，极限是一个有限的,确定的常数，当x趋于0时,1/x趋近于无穷首先我们明确，极限是一个有限的,确定的常数，因为sinx是一个周期函式（幅值是-1到1，週期是2π），所以sin1/x的影象是波动，因此不存在极限，如下图所示：
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正弦函式的相关公式
1、平方和关係
（sinα）^2 +（cosα）^2=1
2、积的关係
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
3、倒数关係
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
4、商的关係
sinα / cosα = tanα = secα / cscα
5、和角公式
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
这个可由其函式图象看出,图象是波动的
起个名好难的回答：
当x趋于0时，1／x趋于无穷大，所以sin1／x趋向于无穷大，即这个函式是无界的，根据极限的定义，只有有界的函式才存在极限，所以不存在极限。
极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列』收敛『（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
3、保号性：若
（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在n>0，使n>n时有
（相应的xn
4、保不等式性：设数列 与均收敛。若存在正数n ，使得当n>n时有xn≥yn，则
（若条件换为xn>yn ，结论不变）。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列 ， 都收敛，那么数列也收敛，而且它的极限等于 的极限和 的极限的和。
6、与子列的关係：数列 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列 收敛的充要条件是：数列 的任何非平凡子列都收敛。
晓龙修理的回答：
因为f(x)=sin(1/x)此函式有界
g(x)=xx→0时，limg(x)=0
所以，x→0时，lim[g(x)·f(x)]=0
正弦函式为週期连续函式，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
性质：设为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那么就称常数a是数列 的极限，或称数列 收敛于a。
如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数n为多少，都存在某个n>n，使得|xn-a|≥ε，就说数列不收敛于a。如果不收敛于任何常数，就称发散。
正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，儘管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函式规律来求出n。
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数範围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
杨必宇的回答：
imsin(1/x)。x→0。没有极限，因为正弦函式为週期连续函式，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
在古代的说法当中，正弦是勾与弦的比例。 古代说的「勾三股四弦五」中的「弦」，就是直角三角形中的斜边。 股就是人的大腿，古人称直角三角形中长的那个直角边为「股」。
正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比，余弦是∠α（非直角）的邻边与斜边的比。
勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。
按现代说法，正弦是直角三角形某个角（非直角）的对边与斜边之比，即：对边/斜边。
demon陌的回答：
当x趋向于0时，1/x趋向于无穷大，观察1/x的正弦图，它是一条上下波动的曲线，最大值为1，最小值为-1。也就是说当1/x趋向于无穷大时，1/x的正弦值就无限趋近于正负1，它只是有界但并不单调。
存在某个正数ε，无论正整数n为多少，都存在某个n>n，使得|xn-a|≥ε，就说数列不收敛于a。如果不收敛于任何常数。
热心网友的回答：
你好，首先我们明确，极限是一个有限的，确定的常数当x趋于0时，
1/x趋近于无穷，
sin1/x的极限不是一个确定常数，
这个可由其函式图象看出，图象是波动的
希望有所帮助，不懂可以追问，有帮助请採纳
低着头的小丫头的回答：
首先sin1是正数，当x从左边趋近于0的时候，该式结果为负数；当x从右边趋近于0的时候，结果为正数。显然的，在x=0处，sin1/x的左极限和右极限不相等，因此极限不存在啦！
热心网友的回答：
|lim(x->a) f(x)=a 的含义是任给ε>0 存在 δ>0 当|x-a|<δ时 |f(x)-a|<ε
因此有一个判断準则
当|x-a|<δ |y-a|<δ时 |f(x)-f(y)|=|f(x)-a+a-f(y)|<|f(x)-a|+|f(y)-a|<2ε
而对ε=1/2,对任给δ>0 找到正整数k>1/δ存在x=1/(2kπ+π/2) y=1/(2kπ+3π/2) 有02ε
热心网友的回答：
y=sin (1/x) 是一个周期函式，当x->0的过程中，sin(1/x) 总在变动，不趋于一个确定的值。
因此正弦函式虽然有界，但：lim(x->0) sin（1/x）的极限不存在！
热心网友的回答：
x趋于0
1/x趋于无穷大
sin1/x 在1/x趋于无穷大的时候取值不定，所以没有极限
当x趋向于0时 lim f x x 1由洛必达du法则,对分子分母同时zhi 求导,dao 得到当x趋向于0时 lim f x x 1 f x 1所以f 0 1,令f x f x x 显然专f 0 0 得到f x f x 1 所以f 0 f 0 1 0,而f x 0,即f x 单调递增,又f 0 1...
你好 来 当 x 0 自1 x 趋于正无穷,e 1 x 趋于正无穷,f x 趋于0当x 0 1 x趋于负无穷,e 1 x 趋于0,limf x 0 1 0 0 所以 lim x 0 f x 0 f x 1 x 1 e x 1 当x趋向于0时,极限怎么算?求详细过程.lim x 0 f x lim x...
过程如下 假设baif x arctan 1 x 则f 0 0 lim x 0 arctan 1 x pi 2 f 0 0 pi 2 因为f 0 0 不等于f 0 0 所以,du极限不存在 先要zhi用单调有界定dao理内证明收敛,然后再容求极限值。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函式 并且要满...
