西域牛仔王的回答：
c 是任意常数，lnc 同样也表示任意常数，
lnx+lnc 可以简写成 ln(cx) ，仅此而已。
的回答：
按照不定积分通常的写法：
积分1/x=lnx+c，
这里写成lnc，可能是为了更直观地利用对数的和化积公式，c和lnc都代表任意常数
你的眼神唯美的回答：
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力，就是这样，可以不断变化答案。
为什么1/x的不定积分是ln|x|+c10
热心网友的回答：
显然 x≠0 .当 x0 时,ln|x|=lnx ,求导得 (lnx) ' =1/x ,因此,(ln|x|) ' =1/x ,也就是说,∫ (1/x) dx = ln|x| + c .
为什么1／x的不定积分是ln|x|＋c而不是ln|nx|＋c
最爱的回答：
显然 x≠0 .当 x0 时,ln|x|=lnx ,求导得 (lnx) ' =1/x ,因此,(ln|x|) ' =1/x ,也就是说,∫ (1/x) dx = ln|x| + c .
夔多班元槐的回答：
首先，x+c的导数是1（不定积分是求导的逆运算）。
之所以要有一个常数c，是因为c的导数是0。根据加法的求导规则，导数具有可加性，同样积分也有可加性。即（x+c）的导数与x的导数相同，而（1+0）与1的不定积分也相同（都是1嘛！
），即x的不定积分是x+c。
为什么∫dx/x=ln|x|+c，可是lnx的导数就是1/x了啊，为什么要绝对值
校花丶窼頿龀的回答：
因为你积分的时候x正负没有要求，但是lnx的x必须为正所以加绝对值。
当然，这么水的回答我觉得满足不了你，毕竟ln底要大于0。学过的都知道，这不是废话。
因为不知道你学了多少有关知识，所以我就粗略的解释一下
1/x的影象并不是连续的，而且是无界的。 在x从正向趋近于0和负向趋近于0的时候，存在x=0这个无穷间断点，所以1/x在负无穷到正无穷的完整区间是不可积的，也不存在原函式。
而之所以我们的公式还是求出了他的不定积分，是因为求积分时，我们预设把1/x分成了x>0和x<0两段，分别积分，得到了一个分段不定积分，把这个分段不定积分的区间合在一起，形式就变成了加绝对值的样子。因为把中间拆分求导再合成的步骤都省略了，所以难以理解，写全了是这样的：
∫dx/x=ln(x) , x>0,
∫dx/x=ln(-x) , x<0.
跑一下题，上面这个知识点有个经典的扩充套件问题，就是问：1/x在[-1,1]上的定积分是多少？一般觉得定积分就是面积，1/x是奇函式两边对称，面积大小相等符号相反，但是真正答案不是0，是无法计算。
定积分也叫黎曼积分，黎曼认为在无穷定义域和无穷值域上都是不能积分的，所以看起来好像1/x在[-1,1]上对称，两边正负相抵，实际上无穷间断点处不可积分。当然在反常积分领域，这个也是不可积分的，因为无法确定x从正向或者负向趋近于0的速度是否相同，所以正负无穷的面积也不能抵消。但是如果把积分方法限定到求柯西主值，那么就能确定结果等于0了。
独赏月缺的回答：
对于∫dx/x中x是可以为负的，但是lnx不能为负
熊猫进化论的回答：
x有可能＜0呀，那样就没定义了
为什么-(1/x)dx 积分是得ln丨x丨+c 而-(dx/x)积分是得lnx+lnc有什区别吗？
转动命运之轮的回答：
首先，-(1/x)dx 积分是，-ln丨x丨+c而-(dx/x)跟-(1/x)dx 是一个东西，所以它的积分也是-ln丨x丨+c
而这个c是指任意常数，因为c可以取负无穷到正无穷。
而lnx+lnc中的lnc也可以可以取负无穷到正无穷，所以lnc也是指任意常数,没什么区别，只是有时候取lnc可以方便式子化简
毋傅香管词的回答：
∫dx/x=lnx+c
你把u当x就可以解出来了
∫dx/x=∫(u-1)du/u
inx+c=u-inu
inx=u-inu+c
因为c表示常数，所以任何形式任何符号都无所谓的谢谢
∫ (1/x) dx = ln|x| + c，为什么加绝对值
热心网友的回答：
因为x有可能为负数，而对数的定义域是x>0，所以为了保证有意义，则需要在公式里加绝对值
热心网友的回答：
ln是对数函式，真数要求大于等于零。而且你是1/x，x不为0
求微分方程时比如对1/x积分，得到的是ln | x | +c还是lncx，绝对值怎么办
的回答：
你的意思我没懂到,不过
对1/x求积分,即∫（1/x）dx=lnx＋c不管x为正或者负,都是一样.
c表示一个常数,所以后面加的是c或者是in|c|没有区别
热心网友的回答：
绝对值不可去，除非你可判断为正的
x分之一的不定积分为什么是ln x的绝对值，通俗易懂点
慎恕甘仪的回答：
你好，楼主，我来说明一下，x分之一的积分（不定积分、定积分）加绝对值的缘由（楼主你要逆向思考就明白了，如下）：
对于∫（1/x)dx:
1.当x>0时，由于（lnx)'=(1/x)
所以在x>0时，∫（1/x)dx=(lnx)+c
2.当x<0时，由于[ln（-x）]'=[1/（-x）]*(-1)=(1/x)
所以在x<0时，∫（1/x)dx=[ln（-x）]+c
综合：∫（1/x)dx=(ln|x|)+c
在实际做题中：题目不会给你x大于小于0的情况，也不会考你∫（1/x)dx，只是大题中的很小一步有这个，但不能丢绝对值，丢了就扣分，所以一见到这么你不要像我上面那样讨论（：∫（1/x)dx=(ln|x|)，这里加绝对值是很顺理成章的事），直接加绝对值，一定是没有问题的...
最后楼主，我给你教材上的这个方面的资料吧：我用的是同济大学第六版，p185页-p186页有解释，有什么不懂的，楼主再联络吧
西域牛仔王的回答：
显然 x≠0 。
当 x<0 时，ln|x|=ln(-x) ，求导得 [ln(-x)] ' =1/(-x)*(-x) ' =-1/(-x)=1/x ，
当 x>0 时，ln|x|=lnx ，求导得 (lnx) ' =1/x ，
因此，(ln|x|) ' =1/x ，
也就是说，∫ (1/x) dx = ln|x| + c 。
chasy小白的回答：
其实是ln|x|+c.
1/x是奇函式，则原函式f（x）是偶函式。
当x>0时f（x）=lnx+c显然成立，
则当x<0时，f(x)=f(-x)=ln（-x）+c,综合起来就是ln|x|+c.
午后蓝山的回答：
建议你看看书，这个是最基本的积分
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