热心网友的回答：
利用平方差公式（a+b）（a-b）=a^2-b^2.
√n^2+3n+1 - n=(√n^2+3n+1 - n)*(√n^2+3n+1 +n)/√n^2+3n+1 + n
即分子分母同乘以√n^2+3n+1 +n，即可。
求极限，怎么分子有理化
数学刘哥的回答：
不用有理化也可以计算极限，
看最高次数也可以看出极限是1
o北林的回答：
有理化有点複杂。可以不用有理化，极限直接为0嘛。。
求极限，分子带有三次方根怎么有理化？
热心网友的回答：
^上下都乘以(1+x²)^2/3 + (1+x²)^1/3 + 1，利用立方差的因式分解
得 1/( (1+x²)^2/3 + (1+x²)^1/3 + 1 )，x²约分掉了
结果是1/3
不是苦瓜是什么的回答：
含有三次根
号的的因式有理化，就换算成3个相同的数，然后开根号 如√54＝√（2*3*3*3）＝3√2
a、分子分母同时有理化，实质就是运用立方差公式跟平方差公式；
b、然后就是化无穷大计算为无穷小计算。
一个数的几次方，就用几个这个数去相乘。
如：2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2×2×2×2=8×2×2×2=16×2×2=32×2=64
3的4次方=3^4=3×3×3×3=9×3×3=27×3=81如上面的式子所示，2的6次方，就是6个2相乘，3的4次方，就是4个3相乘。
如果是比较大的数相乘，还可以结算计算器、计算机等计算工具来进行计算。
曹宜登的回答：
这一题直接用等价无穷小，直接等于1/3
问一下这道求极限的题 分子是怎么有理化的啊？
翱翔四方的回答：
你问的问题，可以这样跟你说，分子分母都乘以根号下(1+2sinx)-（x+1）
热心网友的回答：
分子、分母同乘 根号(1+2sinx)+(x+1)
根号(1+2sinx)+(x+1)的极限是2，直接代到分母中了，中间跳了一步。
热心网友的回答：
lim(x->0) [√
(1-2sinx) -x -1] /x^2=lim(x->0) [√ (1-2sinx) -(x +1)] .[√ (1-2sinx) +(x +1)] /
=lim(x->0) [(1-2sinx) -(x +1)^2] /
=lim(x->0) [(1-2sinx) -(x +1)^2] / x^2
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