环兴有巩君的回答：
我把你后面长长的那些看作分子啊，自己也不明白斜体会让人产生误解，应该注明的嘛！
首先导数的定义为lim
[f(h)-f(0)]/h当h→0是的极限值，并且定义中的h可正可负，从而左导等于右导。
a：可导可以推出a答案值为2f'(0)，但是反之不能推出来（比如说0是可移不连续点，而其他地方定义为常值函式你可看出）
b：令t=cosh-1当h→0时只能保证t从左边趋向0，不能保证右导数的存在，但是必要性是对的；
c：注意h→0时，1-e^2h→0并且是可以保证两边趋于0，并且f(0)=0所以跟定义等价，跟定义等价的一定是充要条件；
d：同理b，令t=h-sinh它只能保证右边趋向0；
所以选c
檀糖及贡妆炎的回答：
1-cosh等价于h^2/2,有联络啊!但本题1-cosh>=0,只能说明右极限!a错c中h-sinh等价于h^3/3!
,c错!d中,不能表现出在f(0)连续,d错!应该选b.
设f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充要条件为
热心网友的回答：
1-cosh等价于h^2/2,有联络啊!
但本题1-cosh>=0,只能说明右极限!
a错c中h-sinh等价于h^3/3!,c错!
d中,不能表现出在f(0)连续,d错!
应该选b.
手机使用者的回答：
追问这么多次都不採纳，我无语啊，不答了！
【考研数学】设f(0)=0则f(x)在点x=0可导的充要条件
电灯剑客的回答：
^选b必要性就不谈了，如果f'(0)存在四个选项中的极限都存在，只要看充分性。
a. y = 1-cosh ～ h^2/2 >=0，lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在，注意y>=0，所以这个只表明f'(0+)存在，但是并不能说明左导数也存在，比如x>=0时f(x)=x，x<0时f(x)=1。
b. y = 1-e^h ～ -h，lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y，这个说明f'(0)存在。
c. y = h-sinh ～ h^3/3，连阶数都不对。
d. f在0点的连续性没有保障，不用谈可导，比如f(0)=0，x非零时f(x)=1。
小霞的回答：
f（0）左右导数存在且相等是可导的充分必要条件
f（0）可导，f（0）必需连续
扩充套件资料：
函式f（x）在某一点是否可导，要判断f（x）在这个点左右导数存在且相等，如果不存在，不可导，如果不相等，也不可导。
例如：f（x）=|x|，在x=0点连续，不可导，因为在x=0的左右导数不相等
导数（derivative），也叫导函式值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函式y=f（x）的自变数x在一点x0上产生一个增量δx时，函式输出值的增量δy与自变数增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数是函式的区域性性质。一个函式在某一点的导数描述了这个函式在这一点附近的变化率。如果函式的自变数和取值都是实数的话，函式在某一点的导数就是该函式所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函式进行区域性的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
若函式baif x 在点x0处可导，则f x 在点x0的某du邻域内必定连zhi续，这句话dao 是错误的。举例说明 回 f x 0，当x是有答理数 f x x 2，当x是无理数 只在x 0处点连续，并可导，按定义可验证在x 0处导数为0但f x 在别的点都不连续 函式可导则函式连续 函式连续不一定...
这是错的。连续必然可导，但可导未必连续。比如，当x小于等于2时，f x 2x 当版x大于2时，f x 3 则函式在x 2处可导权，导数是2，但不连续，因为当x从左边无限趋近2时，f x 4，当从右边无限趋近2时，f x 3，两边不相等，所以不连续。正确，可导必连续，连续不一定可导 如果函式f x 在...
导函式在某点处的函式值就是原函式在此点切线的斜率。y f x 在x x0处的导数为 3,也就是在x x0处切线斜率为 3。那么切线倾斜角是 arctan 3 71.5650512 根据导数的几何意义 k f x0 3则tan k 3 arctan 3 arctan3 0，arctan3 选择 c，因...
