善言而不辩的回答:
切点(1,0)在f(x)上
f(1)=0
y=x²-x
y'=2x-1
y'(1)=1=f'(1)
lim(n→∞)nf[n/(n+2)]
令t=1/n
原极限=lim(t→0)f[(1/t)/(1/t+2)]·1/t=lim(t→0)f[1/(1+2t)]/t=lim(t→0)f(1)/t
为0/0型,採用洛必达法则
=lim(t→0)f'(1)=1
设曲线y=f(x)和y=x^2-x在点(1,0)处有公共的切线,则lim(n趋向于无穷大)nf(n/n+2)
热心网友的回答:
^y=x^2-x,
y'=2x-1,y'(1)=1,
曲线y=f(x)和y=x^2-x在点(1,0)处有公共的切线,则f(1)=0,f'(1)=1,
n→∞时nf[n/(n+2)]=f[n/(n+2)]/(1/n)=f'[n/(n+2)]*2/(n+2)^2/(-1/n^2)
→-2f'(1)=-2.
y=f(x)和y=x *2-x在点(1,0)处有公共切线,lim(n趋向于无穷大)nf(n/n+2
热心网友的回答:
因为f(1)=0,在点(1,0)处,即当x=1时,y=0,因为这个点是公共切点,都在两条曲线上,y相等。通过创造减出f(1),来创造f(1)的倒数,从而与之前求出来的相对应
高数题 设曲线f(x)=x^n在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(ξn,0) 求limn趋近于无穷大f(ξ)
上官淑珍靖溪的回答:
再检查来
一下题目。tn是
切线与自x轴的交点吧?==
====
===解:bai因为du
f(x)
=x^n,
所以zhi
f'(x)
=n*x^(n-1).
所以曲线
f(x)
=x^n
在点(1,1)
处的切线dao斜率为k=f
'(1)
=n.所以
所求切线方程为y-1
=n(x
-1),即y
=nx-n
+1.因为
切线与x轴的交点为
(tn,0),所以0
=n*tn
-n+1,
解得tn
=(n-1)/n
所以lim
(n→∞)
f(tn)
=lim
(n→∞)
[(n-1)
/n]^n
=1/lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]^n=1
/lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]^(n-1)
*lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]=1/e.==
====
===以上计算可能有误。
1.导数与切线斜率。
2.两点式方程。
3.lim
(n→∞)
[(n-1)
/n]^n
的解法。
你如果学到函式的极限,
用换元法t=
-1/n
→0,更简单。
最后提醒你,发错区了。
江淮一楠的回答:
解:来因为 f (x) =x^n,
所以自 f '(x) =n *x^(n-1).
所以 曲线 f (x) =x^n 在点(1,1) 处的切线斜bai率为
k =f '(1) =n.
所以 所求切线方程为du
y -1 =n (x -1),
即 y =nx -n +1.
因为 切线与x轴的交点zhi为 (tn ,0),所以 0 =n *tn -n +1,
解得dao tn =(n -1)/n
所以 lim (n→∞) f(tn) =lim (n→∞) [ (n-1) /n ]^n
=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^n=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^(n-1) *lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]
=1/e.
已知两曲线y=f(x)与y=∫e^(-t^)dt在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限lim nf(2/n)
热心网友的回答:
直接求y=∫e^(-t^)dt在点(0,0)处的导数,就是y'=e^[-(arctanx)²] /(1+x²) 则y'(0)=1
则显然切线方程是y=x
根据题意y=f(x)过点(0,0)。即f(0)=0lim nf(2/n)= lim [f(2/n)-f(0)] / (1/n)
= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n )= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n - 0 )
= 2·f'(0)=2
热心网友的回答:
y'=e^[-(arctanx)²] /(1+x²) x=0,y'=e^[0]/1=1
切线方程y=x
lim nf(2/n)= lim 2[f(2/n)-f(0)]/(2/n)
=2 f'(0)=2
y 2x 3x x 1代入,k 2 3 5 切线方程为y 2 5 x 1 整理,得y 5x 3切线方程为y 5x 3 y 2x 3x 2 x 1时,y 5 y 2 5 x 1 y 5x 3 y 2x 3x 2 当x 1时,y 5 所以切线方程为y 2 5 x 1 即 y 5x 3 0 对y关于x求导...
来x是一个增量,就是在原源来x方向的基础上加bai一个数这个数就用 x表示,只du是这个zhi 数很小很小,你可以理解成dao为他无限的接近0.咦就是说如果原来的x1对应的一个y值是y1 f x1 的话,那么在增加了 x后变数就是x2 x1 x啦,这个变数下所对应的函式值y2就等于y2 f x2 x...
f x 的导数为a 4 x 2,由于复对应点已经给出制,所bai以把du1带入得到的就是zhi斜率,这样就有a 4 3,所以daoa 1 这样f x x 4 x,其导数为1 4 x 2,讨论导数大于0,小于0的情况,得出x大于等于 2小于0,小于等于2大于0时为减函式,小于 2和大于2增函式,所以在...