设曲线yfx和yx2x在点1,0处有公共的切

fjmyhfvclm2025-01-28  2

善言而不辩的回答:


切点(1,0)在f(x)上

f(1)=0

y=x²-x

y'=2x-1

y'(1)=1=f'(1)

lim(n→∞)nf[n/(n+2)]

令t=1/n

原极限=lim(t→0)f[(1/t)/(1/t+2)]·1/t=lim(t→0)f[1/(1+2t)]/t=lim(t→0)f(1)/t

为0/0型,採用洛必达法则

=lim(t→0)f'(1)=1

设曲线y=f(x)和y=x^2-x在点(1,0)处有公共的切线,则lim(n趋向于无穷大)nf(n/n+2)

热心网友的回答:


^y=x^2-x,

y'=2x-1,y'(1)=1,

曲线y=f(x)和y=x^2-x在点(1,0)处有公共的切线,则f(1)=0,f'(1)=1,

n→∞时nf[n/(n+2)]=f[n/(n+2)]/(1/n)=f'[n/(n+2)]*2/(n+2)^2/(-1/n^2)

→-2f'(1)=-2.

y=f(x)和y=x *2-x在点(1,0)处有公共切线,lim(n趋向于无穷大)nf(n/n+2

热心网友的回答:


因为f(1)=0,在点(1,0)处,即当x=1时,y=0,因为这个点是公共切点,都在两条曲线上,y相等。通过创造减出f(1),来创造f(1)的倒数,从而与之前求出来的相对应

高数题 设曲线f(x)=x^n在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(ξn,0) 求limn趋近于无穷大f(ξ)

上官淑珍靖溪的回答:


再检查来

一下题目。tn是

切线与自x轴的交点吧?==

====

===解:bai因为du

f(x)

=x^n,

所以zhi

f'(x)

=n*x^(n-1).

所以曲线

f(x)

=x^n

在点(1,1)

处的切线dao斜率为k=f

'(1)

=n.所以

所求切线方程为y-1

=n(x

-1),即y

=nx-n

+1.因为

切线与x轴的交点为

(tn,0),所以0

=n*tn

-n+1,

解得tn

=(n-1)/n

所以lim

(n→∞)

f(tn)

=lim

(n→∞)

[(n-1)

/n]^n

=1/lim

(n→∞)[1

+1/(n-1)

]^n=1

/lim

(n→∞)[1

+1/(n-1)

]^(n-1)

*lim

(n→∞)[1

+1/(n-1)

]=1/e.==

====

===以上计算可能有误。

1.导数与切线斜率。

2.两点式方程。

3.lim

(n→∞)

[(n-1)

/n]^n

的解法。

你如果学到函式的极限,

用换元法t=

-1/n

→0,更简单。

最后提醒你,发错区了。

江淮一楠的回答:


解:来因为 f (x) =x^n,

所以自 f '(x) =n *x^(n-1).

所以 曲线 f (x) =x^n 在点(1,1) 处的切线斜bai率为

k =f '(1) =n.

所以 所求切线方程为du

y -1 =n (x -1),

即 y =nx -n +1.

因为 切线与x轴的交点zhi为 (tn ,0),所以 0 =n *tn -n +1,

解得dao tn =(n -1)/n

所以 lim (n→∞) f(tn) =lim (n→∞) [ (n-1) /n ]^n

=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^n=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^(n-1) *lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]

=1/e.

已知两曲线y=f(x)与y=∫e^(-t^)dt在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限lim nf(2/n)

热心网友的回答:


直接求y=∫e^(-t^)dt在点(0,0)处的导数,就是y'=e^[-(arctanx)²] /(1+x²) 则y'(0)=1

则显然切线方程是y=x

根据题意y=f(x)过点(0,0)。即f(0)=0lim nf(2/n)= lim [f(2/n)-f(0)] / (1/n)

= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n )= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n - 0 )

= 2·f'(0)=2

热心网友的回答:


y'=e^[-(arctanx)²] /(1+x²)         x=0,y'=e^[0]/1=1

切线方程y=x

lim  nf(2/n)=   lim  2[f(2/n)-f(0)]/(2/n)

=2 f'(0)=2

y 2x 3x x 1代入,k 2 3 5 切线方程为y 2 5 x 1 整理,得y 5x 3切线方程为y 5x 3 y 2x 3x 2 x 1时,y 5 y 2 5 x 1 y 5x 3 y 2x 3x 2 当x 1时,y 5 所以切线方程为y 2 5 x 1 即 y 5x 3 0 对y关于x求导...

来x是一个增量,就是在原源来x方向的基础上加bai一个数这个数就用 x表示,只du是这个zhi 数很小很小,你可以理解成dao为他无限的接近0.咦就是说如果原来的x1对应的一个y值是y1 f x1 的话,那么在增加了 x后变数就是x2 x1 x啦,这个变数下所对应的函式值y2就等于y2 f x2 x...

f x 的导数为a 4 x 2,由于复对应点已经给出制,所bai以把du1带入得到的就是zhi斜率,这样就有a 4 3,所以daoa 1 这样f x x 4 x,其导数为1 4 x 2,讨论导数大于0,小于0的情况,得出x大于等于 2小于0,小于等于2大于0时为减函式,小于 2和大于2增函式,所以在...

转载请注明原文地址:https://www.gamev918.cn/baike/1397746.html